Continuité et périodicité

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lalaliii23877
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continuité et périodicité

par lalaliii23877 » 16 Sep 2018, 10:52

Bonjour j'ai besoin de votre aide pr en exercice. Le voilà :
soit f une fonction pèriodique de période 2 telle que pr tout x appartenant à [0,2[ f(x)=sin(pi*x)+ax+1
montrer que f est continue en R ssi a=0.
Merci d'avancee.



lalaliii23877
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Re: continuité et périodicité

par lalaliii23877 » 16 Sep 2018, 11:00

lalaliii23877 a écrit:Bonjour j'ai besoin de votre aide pr en exercice. Le voilà :
soit f une fonction pèriodique de période 2 telle que pr tout x appartenant à [0,2[ f(x)=sin(pi*x)+ax+1
montrer que f est continue en R ssi a=0.
Merci d'avancee.

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Lostounet
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Re: continuité et périodicité

par Lostounet » 16 Sep 2018, 11:01

lalaliii23877 a écrit:Bonjour j'ai besoin de votre aide pr en exercice. Le voilà :
soit f une fonction pèriodique de période 2 telle que pr tout x appartenant à [0,2[ f(x)=sin(pi*x)+ax+1
montrer que f est continue en R ssi a=0.
Merci d'avancee.


Salut,

As-tu essayé de regarder à quoi ressemble le graphe de f ?
Par exemple pour a = 1, ou a = 2 ou a = -1 ?

hdci
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Re: continuité et périodicité

par hdci » 16 Sep 2018, 11:03

Bonjour,

Quelle est la définition de "continuité" ?
En quelles valeurs de l'intervalle la fonction est-elle continue ?
Par suite, en quelles valeurs de l'intervalle la fonction est-elle continue ?

Il faut alors en déduire les points particuliers pour lesquels une attention doit être portée.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

lalaliii23877
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Re: continuité et périodicité

par lalaliii23877 » 16 Sep 2018, 11:10

Non je n'ai pas tracé le graphe de f.

lalaliii23877
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Re: continuité et périodicité

par lalaliii23877 » 16 Sep 2018, 11:21

Lostounet a écrit:
lalaliii23877 a écrit:Bonjour j'ai besoin de votre aide pr en exercice. Le voilà :
soit f une fonction pèriodique de période 2 telle que pr tout x appartenant à [0,2[ f(x)=sin(pi*x)+ax+1
montrer que f est continue en R ssi a=0.
Merci d'avancee.


Salut,

As-tu essayé de regarder à quoi ressemble le graphe de f ?
Par exemple pour a = 1, ou a = 2 ou a = -1 ?


non je n 'ai pas tracé le graphe. Mais est ce que ça m aidera dèmontrer ?

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Lostounet
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Re: continuité et périodicité

par Lostounet » 16 Sep 2018, 12:38

Pourquoi je te proposerais de tracer la fonction si ça n'aidait pas à se faire une idée de ce qu'il faut démontrer?

Après, à toi de voir si tu as envie de le faire ou non.

lalaliii23877
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Re: continuité et périodicité

par lalaliii23877 » 16 Sep 2018, 13:55

Lostounet a écrit:Pourquoi je te proposerais de tracer la fonction si ça n'aidait pas à se faire une idée de ce qu'il faut démontrer?

Après, à toi de voir si tu as envie de le faire ou non.


Bien sûr que j ai envie de le faire. si vs voulez bien m'expliquer les étapes que je devrai procéder afin de démontrer ça m'aiderait. :)

hdci
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Re: continuité et périodicité

par hdci » 16 Sep 2018, 21:09

Ce que veut dire Lostounet, c'est que faire un dessin ça aide à "voir ce qui se passe", donc à trouver exactement ce qui est à démontrer.

Si tu as Geogebra, par exemple, trace la fonction avec : tu verras tout de suite où sont les points de discontinuité. Cela te permettras de répondre à ma question "est-ce que la fonction est continue sur puis sur etc.

Le "dessin" en math n'est jamais une démonstration, mais c'est un excelent moyen de comprendre ce qui se passe.
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nodgim
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Re: continuité et périodicité

par nodgim » 17 Sep 2018, 08:32

Perso, j'aurais commencé par chercher "a" pour que f soit périodique de période 2.

pascal16
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Re: continuité et périodicité

par pascal16 » 17 Sep 2018, 09:51

Lostounet a écrit:Salut,

As-tu essayé de regarder à quoi ressemble le graphe de f ?
Par exemple pour a = 1, ou a = 2 ou a = -1 ?



c'est de loin la meilleure indication
chercher une non périodicité en supposant que la période est 2 ne mène à aucun résultat général.


en traçant la fonction, tu aurais surtout remarqué que a≠0 => la limite de la fonction en +oo est ±oo

ceci ne prouve rien encore (cf arctan(x))

Mais, soit M un nombre positif sur [0;M], f est bornées sur [0;M] => f n'atteint pas ±oo =>...
est-ce que sa période peut être ≤ M ?

aviateur
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Re: continuité et périodicité

par aviateur » 17 Sep 2018, 13:21

Bonjour
Lostounet a écrit:As-tu essayé de regarder à quoi ressemble le graphe de f ?
Par exemple pour a = 1, ou a = 2 ou a = -1 ?

Je pense que c'est un très bon réflexe que de revenir aux graphes de façon presque systématique.
Parce que (pour a différent de zéro) on doit voir que ça ressemble à peu près
à "quelque chose qui oscille autour d'une droite oblique".
Ce qui rejoins alors la remarque de Nogdim que la fonction n'est pas périodique.
D'où la bizarrerie de l'exercice. En effet, il laisse croire à première lecture que la fonction et 2- périodique
pour tout a et seulement continue pour a=0.
A mon avis je pense qu'il faut corriger un peu l'énoncé.
Montrer que la fonction périodique ssi a=0 et
continue pour tout

pascal16
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Re: continuité et périodicité

par pascal16 » 17 Sep 2018, 13:26

Erreur de lecture de l'énoncé, ne pas tenir compte de mon poste.

pascal16
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Re: continuité et périodicité

par pascal16 » 17 Sep 2018, 13:32

Repartons du départ sans se laisser influencer par les réponses déjà données :

soit f une fonction périodique de période 2 telle que pr tout x appartenant à [0,2[ f(x)=sin(pi*x)+ax+1
montrer que f est continue en R ssi a=0.


par définition f continue sur [0,2[

il faut ensuite regarder si, a minima, f continue en 0 et 2, or f est aussi 2-périodique.
il faut que : f(2-) = f(0) pour que la fonction soit continue en 2
et on a une équation qui revient à : a=0

On s'est compliqué la vie

aviateur
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Re: continuité et périodicité

par aviateur » 17 Sep 2018, 15:41

pascal16 a écrit:par définition f continue sur [0,2[


Je suis désolé mais même si tu repars à zéro la fonction est continue sur
La seule chose à relever c'est que pour l'énoncé ça ne vas pas.
Et là c'est toi qui complique. Je ne sais pas si le posteur va s'y retrouver.

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Re: continuité et périodicité

par pascal16 » 17 Sep 2018, 15:57

soit f une fonction pèriodique de période 2 telle que pr tout x appartenant à [0,2[ f(x)=sin(pi*x)+ax+1

la fonction f est définie sur [0,2[ par f(x)=sin(pi*x)+ax+1, elle est donc continue sur [0;2[

en dehors de [0;2[, f est définie par par sa périodicité de période 2 et non pas par la relation f(x)=sin(pi*x)+ax+1.

l'énoncé est bon


la question est en fait : " pour que le raccord par périodicité se fasse, quelle(s) valeur(s) peut prendre a"

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Re: continuité et périodicité

par Lostounet » 17 Sep 2018, 16:09

Image

n'est-ce pas comme cela qu'il faut comprendre l'énoncé?
On définit une fonction sur [0; 2[ et on la prolonge sur R par 2-périodicité.

Et ensuite on cherche le "a" pour avoir le raccord par continuité ?

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Re: continuité et périodicité

par pascal16 » 17 Sep 2018, 16:30

commentaire de l'image : votre ressort de suspension avant et après un Paris-Dakar.

 

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