Construction d'un pentagone régulier

[pineapples70]

Bonjour,

Je bloque sur une question de cet exercice & j'espère que vs pourrez m'aider,

Sur un cercle C de centre O, on choisit un pt A et on trace 2 diamètres perpendiculaires [AA'] & [KL]. I est le milieu du rayon [KO]. Le cercle de centre I et de rayon [IA] coupe le diamètre [KL] en H. Le cercle de centre A & de rayon [AH] coupe le cercle C en B et en E. Terminer la construction du pentagone régulier ABCDE.

1/ Faire la construction avec un cercle de rayon 4 cm.

2/ Calculer AI & en déduire OH

AI² = OH² + AO²
AI² = 4 + 16
AI =

AI = IH =
IH = OI + OH
OH = IH - OI
OH = - 2
OH = 2.47

3/ Démontrer que AB² = 8(5 - )

AH² = OH² + AO²
AH² = ( )² + 4²
AH² = 20 + 4 - + 16
AH² = 2.5 X 8 + - 8 + 2 X 8
AH² = 8(5 - )

AH = AE = AB
AH² = AE² = AB² = 8(5 - )

4/ En déduie une valeur approchée de AB donnée à la calculatrice :
AB = 4.7

5/ Quelle est la mesure de l'angle au centre d'un pentagone régulier ?

36°

6/ Si ABCDE est un pentagone régulier montrer que :

= sin 36°

& là, je bloque, je pensais calculer l'angle ms je ne vois pas comment faire :triste:

Merci pour votre aide,

[phryte]

Bonjour.
L'angle BA'B vaut 360°/5/2 (angle inscrit)
.....

[pineapples70]

Merci, :we: