Coniques : calcul de tangente

[Sarah D.]

Pourriez vous m'aider à résoudre cet énoncé car je ne sais vraiment pas quelle démarche je pourrais suivre :
"Recherche des équations cartésiennes des tangentes issues du point P(1;2) à la conique x²-4y²-4=0.



La tangente demandée est une droite du faisceau F de sommet P d'équation : y-2 = m(x - 1) ou y=m(x-1)+2.
J'ai donc mis les deux équations sous forme de système :
x²-4y²-4=0 (1)
y=m(x-1)+2 (2)

On porte (2) dans (1) pour obtenir l'équation donnant les abscisses des points de F intersection H (H pour hyperbole) :

x² - 4.[m(x-1)+2]² -4 = 0
x² - 4.[(m(x-1))² + 4m(x-1) + 4] - 4 = 0
x² - 4.[ (mx - m)² + 4mx - 4m + 4] - 4 = 0
x² - 4.[m²x² - 2m²x + m² + 4mx - 4m + 4] - 4 = 0
x² - 4m²x² + 8m²x - 4m² - 16mx + 16m - 16 - 4 = 0

Je regroupe les termes de façon à avoir une équation de type : ax²+bx+c=0.

x²( 1 - 4m²) + 8x(m - 2)m - 4(m²-4m-6)

J'utilise la formule de type b² - 4.a.c = 0 :

[8m(m-2)]² - 4.(1-4m²).[-4(m²-4m-6)] = 0

Et je tombe sur :

-112m²-64m+96 = 0

Je ne sais si ce sont mes calculs qui sont inexactes ou ton mon procédé est mauvais mais c'est à ce moment là que je bloque.
Ensuite, je veux trouver la ou les valeur(s) de m afin de le remplacer dans l'équation y=m(x-1)+2.

Merci d'avance pour vos aides !

[seb45]

Bonsoir

Tu n'as plus qu'a refactoriser pour trouver les racines

[Sarah D.]

Mais le terme indépendant m'ennuie :(

[vincent.pantaloni]

Tu sais résoudre une équation du second degré? Delta tout ça...

[Sarah D.]

Je dois encore une fois faire la méthode du réalisant b² - 4.a.c :

R = (-64)² - 4. (-112). (96)
= 47104

m = [- (-112) + racine(47104)]/ 2.(-64)

Ou m = [- (-112) - racine(47104)]/ 2.(-64)

Vous voulez parler de ça ?