Les coniques : Problèmes de tangente

[yoyomi]

Sujet du devoir

Bonjour,

Calcule une équation cartésienne de la tangente à l'ellipse E = 3x² + 5y² - 15 = 0 en ses points dont l'abscisse égale l'ordonnée.

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour commencer cet exercice. J'ai vu en cours comment trouver l'équation d'une tangente à f à un certain point (avec la dérivée) mais ici on parle d'abscisse égale à l'ordonnée donc je suis perdu. Quelqu'un sait m'aider ?

Merci

[mathelot]

bonjour,

i) par l'algèbre
pose y=mx+p
on remplace dans l'équation de (E)

et ensuite tu dis ensuite que le trinome du second degré en a une racine double.

zut, j'ai répondu avant d'avoir fait les calculs :hum:

ii) par l'analyse



avec

[yoyomi]

bonjour,

par l'algèbre
pose y=mx+p
on remplace dans l'équation de (E)

et ensuite tu dis ensuite que le trinome du second degré en a une racine double.

zut, j'ai répondu avant d'avoir fait les calculs :hum:

Merci de ta réponse. Il ne faut pas d'abord faire quelque chose avec "x=y" ?

[mathelot]

Merci de ta réponse. Il ne faut pas d'abord faire quelque chose avec "x=y" ?

oui, tu as raison. Remplace x,y dans l'équation (tous les deux x et y) par

ça va donner déja les coordonnées des deux points de tangence.

[yoyomi]

bonjour,

i) par l'algèbre
pose y=mx+p
on remplace dans l'équation de (E)

et ensuite tu dis ensuite que le trinome du second degré en a une racine double.

zut, j'ai répondu avant d'avoir fait les calculs :hum:

ii) par l'analyse



avec

Je préfère résoudre cette exercice par l'algèbre. Quand on a remplacé y dans l'équation, je dois utiliser ro (b²-4ac) ?

Est-ce que je peux isoler y dans l'équation de l'ellipse et puis dire que x=y ?

Merci

[mathelot]

en remplaçant x et y dans l'équation par , on calcule

[mathelot]

ii) par l'analyse



avec

est la dérivée, relativement à ,
du polynome en x et y :
et comme dérivée partielle , relativement à

est ce au programme, ce qu'on appelle les dérivées partielles ?

[mathelot]

...............

[yoyomi]

est la dérivée, relativement à ,
du polynome en x et y :
et

est ce au programme, ce qu'on appelle les dérivées partielles ?

Le problème c'est que je ne vois pas du tout ce qu'est x0 et y0. Voici ce que j'ai fait : j'ai isolé y et puis comme x=y, j'ai x = V(3-3x²/5) et x = -V(3-3x²/5) mais là je ne sais pas comment continuer

[mathelot]

x,y coordonnées génériques d'un point du plan.

Avec ces coordonnées, on teste l'appartenance du
point M(x;y) à l'ellipse.

l'indice dans signifie que l'abscisse est fixée (=constante)
est un point fixé (=non variable, choisi) de l'ellipse.

avec tes calculs, remplace x par et élève au carré.
Comme ça, on calcule

réponse ci-dessous:
x_0=+- V(15)/(2V2)

[mathelot]

où est ce que ça coince ?

[mathelot]

il y aurait une autre méthode:

l'équation de l'ellipse, quand on résoud en y, donne deux fonctions de la variable x.

bah après, on écrit l'équation de la tangente à une courbe représentative de fonction... :hum:

[yoyomi]

il y aurait une autre méthode:

l'équation de l'ellipse, quand on résoud en y, donne deux fonctions de la variable x.

bah après, on écrit l'équation de la tangente à une courbe représentative de fonction... :hum:

Après avoir trouvé x0, il faut faire quoi ?

[mathelot]

que dit le cours ? est ce que les dérivées partielles sont au programme ?

[yoyomi]

que dit le cours ? est ce que les dérivées partielles sont au programme ?

Je suis belge et je pense que les méthodes ne sont pas les mêmes. Je connais les dérivées mais pas les partielles. Donc, j'ai 2 points de tangence qui sont (V30/4 ; V30/4) et (-V30/4 ; -V30/4). Si je dois dériver, ça va faire 0 vu que c'est une constante...

[mathelot]

Le point de tangence donne un point à l'intersection
de l'ellipse et de la droite tangente.

Il reste à déterminer le coefficient directeur de la droite tangente.

[yoyomi]

Le point de tangence donne un point à l'intersection
de l'ellipse et de la droite tangente.

Il reste à déterminer le coefficient directeur de la droite tangente.

Merci pour tout mais j'ai d'autres exercices à faire, je demanderai à ma prof demain

[chan79]

Salut
A la rigueur, si on ne veut pas utiliser les dérivées partielles, on peut utiliser l'affinité qui transforme le cercle de diamètre [AB] en l'ellipse de grand axe [AB].
On peut ainsi trouver les coordonnées de C, intersection de l'axe des x et de la tangente cherchée.
On trouve pour l'abscisse de C en utilisant l'égalité:

Ensuite, il faut écrire une équation de droite connaissant les coordonnées de deux points.

[mathelot]

solution algébrique

soit les coordonnées d'un point de tangence (il y en a deux)

soit une équation de la tangente

vérifie les deux équation, ce qui donne:

.


.

c'est une équation du second degré en avec racine double , on lui annule son

(l'abscisse d'un point de tangente est racine double de son équation)











ayant été calculé, ça fait deux relations pour calculer puis

[mathelot]

autre possibilité, l'ellipse est courbe représentative de deux fonctions





dès lors, on calcule un nombre dérivé, comme d'hab.