CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

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harsisi
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CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par harsisi » 13 Sep 2018, 18:29

Salut ! J'ai besoin d'aide

Soit à résoudre dans N² l'équation (E): 15x²-7y²=9
1-Demontrer que dans le systeme décimal le dernier chiffre d'un carré est 1,4,5,6 ou 9
2-En deduire que 7y²+9 n'est pas divisible par 5
3- Resoudre (E)

Merci d'avance...



aviateur
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par aviateur » 13 Sep 2018, 18:34

Bonjour
La première question est fausse. (10^2=100)

Sinon l'idée générale à utiliser c'est d'écrire un entier naturel n sous l'unique forme
n=10 a + b où b est le reste de la division euclidienne de n par 10 (i.e le chiffre des unités ) alors

harsisi
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par harsisi » 13 Sep 2018, 20:40

ahn non désolé erreur de frappe il ya aussi 0 sur la premiere question

harsisi
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par harsisi » 13 Sep 2018, 20:43

si je comprends bien le reste de la division euclidienne de n par 10 est le chiffre des unités?

si oui, en ecrivant n=10a +b on doit donc montrer que b€ {0,1,4,5,6,9} ou quoi?

aviateur
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par aviateur » 13 Sep 2018, 20:56

Oui c'est presque ça. Un conseil si tu ne comprends pas ce que j'ai dit travaille avec des exemples d'abord.
si b=5, b^2=25=20+5 (le 2 du 20 il va dans le chiffre des dizaines.

Avec n=10a +b alors
Donc le reste de la division de par 10 et égal au reste de la division de par 10.
Ce qui revient à dire que le chiffre des unités de c'est aussi le chiffre des unité de
Il reste à voir tous las cas possibles b=0,1,...,9 et tu trouveras la réponse.
Modifié en dernier par aviateur le 13 Sep 2018, 21:27, modifié 2 fois.

harsisi
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par harsisi » 13 Sep 2018, 21:22

OK MERCI

harsisi
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par harsisi » 16 Sep 2018, 04:56

Je n'arrive pas à resoudre (E)

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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par aviateur » 16 Sep 2018, 18:52

Si tu as une solution alors 15 x^2=7 y^2+ 9 et 15 = 3 fois 5. Tu ne vois pas l'intérêt de la question précédente?

harsisi
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par harsisi » 17 Sep 2018, 04:29

effectivement 15 = 3 fois 5 mais 7y²+9 n'est pas divisible par 5

aviateur
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par aviateur » 17 Sep 2018, 15:09

dc pas de solution? c'est ce que tu veux dire?

harsisi
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par harsisi » 18 Sep 2018, 05:21

oui! mais je suis pas très sur de ma reponse

aviateur
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Re: CONGRUENCES ET DIVISION EUCLIDIENNE

par aviateur » 18 Sep 2018, 10:25

Ben c'est exactement ça: car 15 x^2 = 7 y^2+9 implique que 5 divise 7 y^2+9. Comme on a démontré que ce n'est pas possible alors ton équation n'a pas de solution.

 

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