SPE MATHS : DIVISIBILITÉ : Congruences et division euclidienne

[algo1308]

Bonjour, pourriez vous m'aider à répondre à deux questions sur un algorithme s'il vous plait ?

Le voici :

Initialisation :
Affecter à n la valeur 0
Affecter à r la valeur 1

Traitement :
Tant que r différent de 0 Faire.
Affecter à r le reste dans la division euclidienne de 10r+4 par 17
Affecter à n la valeur n+1
Fin du tant que

Sortie :
Afficher n.

a) Déterminer à la main, les trois premières valeurs contenues dans la variable r lorsque l'on fait tourner l'algorithme.
La première est-elle bien 1 ou est-elle 14 ?
La deuxième 14 ou 8 selon la première..
La troisième 8 ou 16 selon la première..

b) Soit r(n) le reste de la division euclidienne de un par 17.
Montrer que pour tout entier naturel n, r(n+1)= 10r(n)+4 (17)
Alors ici je n'arrive vraiment pas à trouver d'où partir...
Dans l'énoncé pour la suite (un) j'ai u0=1 ; un+1 = 10Un+21 et 3un=10^(n+1)-7.

c) L'algorithme affiche la valeur 8. Interpréter ce résultat.

Merci beaucoup de votre aide.

[algo1308]

Bonjour, pourriez vous m'aider à répondre à deux questions sur un algorithme s'il vous plait ?

Le voici :

Initialisation :
Affecter à n la valeur 0
Affecter à r la valeur 1

Traitement :
Tant que r différent de 0 Faire.
Affecter à r le reste dans la division euclidienne de 10r+4 par 17
Affecter à n la valeur n+1
Fin du tant que

Sortie :
Afficher n.

a) Déterminer à la main, les trois premières valeurs contenues dans la variable r lorsque l'on fait tourner l'algorithme.
La première est-elle bien 1 ou est-elle 14 ?
La deuxième 14 ou 8 selon la première..
La troisième 8 ou 16 selon la première..

b) Soit r(n) le reste de la division euclidienne de un par 17.
Montrer que pour tout entier naturel n, r(n+1)= 10r(n)+4 (17)
Alors ici je n'arrive vraiment pas à trouver d'où partir...
Dans l'énoncé pour la suite (un) j'ai u0=1 ; un+1 = 10Un+21 et 3un=10^(n+1)-7.

c) L'algorithme affiche la valeur 8. Interpréter ce résultat.

Merci beaucoup de votre aide.

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Bonjour, pourriez vous m'aider à répondre à deux questions sur un algorithme s'il vous plait ?

Le voici :

Initialisation :
Affecter à n la valeur 0
Affecter à r la valeur 1

Traitement :
Tant que r différent de 0 Faire.
Affecter à r le reste dans la division euclidienne de 10r+4 par 17
Affecter à n la valeur n+1
Fin du tant que

Sortie :
Afficher n.

a) Déterminer à la main, les trois premières valeurs contenues dans la variable r lorsque l'on fait tourner l'algorithme.
La première est-elle bien 1 ou est-elle 14 ?
La deuxième 14 ou 8 selon la première..
La troisième 8 ou 16 selon la première..

b) Soit r(n) le reste de la division euclidienne de un par 17.
Montrer que pour tout entier naturel n, r(n+1)= 10r(n)+4 (17)
Alors ici je n'arrive vraiment pas à trouver d'où partir...
Dans l'énoncé pour la suite (un) j'ai u0=1 ; un+1 = 10Un+21 et 3un=10^(n+1)-7.

c) L'algorithme affiche la valeur 8. Interpréter ce résultat.

Merci beaucoup de votre aide.