Congruence

[Sulaheia]

Bonjour,

Ce week-end j'attaque la congruence. J'ai fait les exos faciles, mais certains résistent quand même :

Exercice 1 :
Vérifier que et
->Jusqu'ici tout va bien
Quel est le reste de la division par 17 des nombres et ?
-> Mon problème ici est que je n'ai pas réussi à décomposer ces nombres de tête. J'ai demandé à ma calculatrice, mais pense que je ne devrais pas.





Pour le second, ok sans calculatrice :



Question : comment on fait de tête pour le premier nombre, est-ce que c'est possible ?

Exercice 2 :
Vérifier que 999 est divisible par 27, puis que , avec .
-> OK, j'ai fait une récurrence. On peut faire autrement ?

Exercice 3 :

Je ne vois pas pour la question 2, mais ok pour la 1 et 3.

Voila pour les questions du dimanche aprem !

[Mimosa]

Bonjour

Exo 1: D'abord une remarque d'écriture. Si tu écris , on lit " puissance ". Ici tu veux , ce qui s'écrit .
Sur le fond: Ce que tu fais est bon. Pour le premier nombre, tu peux aller un peu plus vite et sans calculette:

mais le gain n'est pas énorme.

Exo 2. Sans récurrence tu peux utiliser l'identité

avec et
mais à nouveau le gain par rapport à la récurrence est minime.

Exo 3. L'équation revient à .
Tu regardes dans ton tableau si c'est possible!

[Pseuda]

Bonjour,

Exo1 : tu fais la division euclidienne de 1532 par 17 : reste 2, donc 1532^20=2^20 (17).

Exo2 : 10^3=999+1=1 (27) ...

[Sulaheia]

Merci beaucoup Mimosa pour toutes tes réponses, grâce à toi j'ai atteint mon objectif du week-end

- Pour l'écriture tu as raison, c'est vrai qu'à la main je fais comme tu dis d'habitude.
- Pour les calculs sans calculatrice, il me manque pas mal de réflexes, je n'aurais jamais eu l'idée de faire comme toi (par contre il y a une faute de frappe à la fin, c'est 3 et pas 2).
- L'identité ne me dit rien, mais j'aime bien !
- Pour l'exo 3 merci pour l'idée, je n'y avais pas pensé du tout.

[Sulaheia]

@pseuda Ha oui pas bête la division, et on peut faire pareil avec l'autre, bien vu ! Merci pour l'astuce.
Il faut juste avoir le courage faire des divisions à la main
Pour l'exo 2, oui c'est comme ça que je suis partie pour ma récurrence.

[Pseuda]

Pour l'exo2, (10^3)^n=1^n=1 (27). Pas de récurrence.

Pour l'exo1, la div. eucl. est celle de l'école primaire.

[Sulaheia]

Oui tu as raison, je n'ai pas réfléchi.
Yep, la division de l'école primaire n'a rien de compliqué (c'est comme nettoyer les toilettes), mais ce n'est pas pour ça que j'ai envie d'en faire

Merci en tous cas pour ton coup de main !

[Pseuda]

Sur la calculatrice, tu as la division euclidienne.

Sinon tu peux faire la division décimale avec la calculette : 1532 : 17 = 90,... donc le quotient est 90, puis tu fais : 1532 - 17 * 90 = 2 : le reste.