Toute personne née en France métropolitaine et dans les départements d'outre-mer (DOM) est inscrite au Répertoire national d'identification des personnes physiques (RNIPP). L'inscription à ce répertoire entraîne l'attribution du numéro d'inscription au répertoire (NIR) qui est utilisé notamment par l'Assurance maladie pour la délivrance des << cartes vitales >>. Le numéro d'identification unique, inscrit sur une carte vitale d'un individu, est formé de 13 chiffres suivis d'une clé de contrôle de deux chiffres :
- le sexe ( 1 chiffre)
- l'année de naissance ( 2 chiffres )
- le lieu de naissance ( 5 chiffres)
- un numéro d'ordre qui permet de distinguer les personnes nées au même lieu à la même période ( 3 chiffres)
- une clé de contrôle complète de NIR ( 2chiffres)
Pour déterminer la clé de contrôle C d'un numéro de sécurité sociale, on calcule le reste R de la division euclidienne par 97 du nombre N constitué des 13 premiers chiffres. La clé est donnée par C= 97-R.
1) On considère le numéro de sécurité sociale suivant : 1 57 01 67 482 145 62. Essayer de calculer la valeur de R pour ce numéro en utilisant la calculatrice : que constate-t-on ? j'ai pris les 13 premiers chiffres c'est à dire 1 57 01 67 482 145 que j'ai divisé par 97 sur ma calculatrice, mais je n'arrive pas à déterminer le rester je trouve 1.618729363 x 10^10
2) a . Montrer que N peut s'écrire sur la forme A x 10^6 + B avec 0 <= B < 10^6
b. Etudier les congruences des puissances de 10 modulo 97.
c. En déduire que R = 27A + B(97)
d. Montrer à l'aide de cette dernière congruence que la clé du NIR de l'exemple ci-dessus est bien 62.
3. En écrivant son numéro de sécurité sociale, le possesseur de numéro ci-dessus se trompe et inverse les deux derniers chiffres qui précèdent la clé de contrôle : 1 57 01 67 482 154. Comment l'erreur peut-elle être détectée?
Voilà tout, je tiens à préciser que je n'ai pas tout à fait assimiler ce chapitre, merci à vous.
