Congruence.....petit exo a deux méth..!!!demonde d'éxplicati

par **Flodelarab** » 31 Oct 2006, 12:44

(Ce qu'il y a de bien avec l'informatique, c que le copier/coller coute pas cher)

récurrence:

Au rang 0: 0=0 [7]
Au rang n, je le suppose vrai
Au rang n+1, prouvons le

CQFD

ok?

par **izamane95** » 31 Oct 2006, 12:58

ok :king2:
:hein: mais un truc me surprend : pour quoi tu compend pas la méthode que j'ai trouvé dans mon livre :hein: :hein: :hein: :hein:
quand tu veux montrer par exemple que le nombre n = ab (a²-b²)= 0(3) ne me dit pas que la aussi tu panse à utiliser la récurrence :ptdr:
ms en utilisant un peut d'eclair de génie :ptdr: tu remarque que le reste ds la division par 3 d'un entier est 0,1,2 donc a et b st congru à 0;1 ou 2 (3)
aprés tu fais :
x 0 1 2
x² 0 1 1
et là le résultat est immédiat
ça revient quand meme à la méthode de mon livre là ..............
nn????? ou ça sent léclair de génie?

par **prody-G** » 31 Oct 2006, 13:00

moi jpense ça serait plus simple de factoriser par n déjà non?

comme ça : n^7+6n cong 0 mod(7)
<--> n cong 0 mod(7) ou n^6+6n cong 0 mod(7)

par **Quidam** » 31 Oct 2006, 13:05

Mais puisque 7 est premier, on sait que

, donc :

Voilà !

par **izamane95** » 31 Oct 2006, 13:06

allez- y prody - g
montrez moi votre méthode ça m'aidera

par **prody-G** » 31 Oct 2006, 13:09

lol ouai ça marche aussi...
on peut pas faire plus court jpense

par contre comment tu sais que n^6 est congru à 1 mod(7) ?

par **izamane95** » 31 Oct 2006, 13:13

mais pourquoi

d'ailleurs :doh:

par **prody-G** » 31 Oct 2006, 13:18

bah parce que c'est modulo 7
tu "déroule" 7n et 6n cong -n mod (7)

par **prody-G** » 31 Oct 2006, 13:27

si n = 7k alors n^6 cong 0 mod (7) et pas à 1 non?

par **Quidam** » 31 Oct 2006, 13:28

prody-G a écrit:lol ouai ça marche aussi...
on peut pas faire plus court jpense

par contre comment tu sais que n^6 est congru à 1 mod(7) ?

Ben c'est un théorème du cours non ?
Si p est premier,

! J'y peux rien ! C'est la loi !
Sauf erreur...

par **Quidam** » 31 Oct 2006, 13:30

izamane95 a écrit:mais pourquoi d'ailleurs :doh:

Parce que

par **izamane95** » 31 Oct 2006, 13:31

ah ok
autre question : pour montrer par exemple que pour tout n,

il suffit de dire qu'on a 7= -2(9) donc

donc

ou il faut le démontrer par récurrence?????????????

par **Quidam** » 31 Oct 2006, 13:33

prody-G a écrit:si n = 7k alors n^6 cong 0 mod (7) et pas à 1 non?

C'est juste, c'est l'exception, que j'avais oublié de mentionner ! Mais dans ce cas

aussi non ?

par **izamane95** » 31 Oct 2006, 13:39

j'attend toujours une réponce pour mon exemple

:euh:

par **Quidam** » 31 Oct 2006, 13:41

izamane95 a écrit:ah ok
autre question : pour montrer par exemple que pour tout n, il suffit de dire qu'on a 7= -2(9) donc donc ou il faut le démontrer par récurrence?????????????

Eh, attends ! Tu veux dire

ou

?

Parce que

qui n'est pas toujours égal à 1 !
J'en déduis que tu veux montrer que

Ben pour ça tu écris effectivement :

OK ?
Il n'y a pas de récurrence, sauf triviale : pas la peine de le mentionner !

par **prody-G** » 31 Oct 2006, 13:42

bah faut que tu prennes en compte n et pas seulement 7^3.

par **izamane95** » 31 Oct 2006, 13:42

exusez moi regarder la derniere modification

par **Quidam** » 31 Oct 2006, 13:46

izamane95 a écrit:j'attend toujours une réponce pour mon exemple :euh:

Ouais, dix minutes pour répondre ! C'est inadmissible, n'est-ce pas ?

Si tu veux avoir des réponses, faudrait voir à ne pas nous prendre pour des esclaves !

par **izamane95** » 31 Oct 2006, 13:48

du calme ..........du calme , j'aime pas le mot esclave d'ailleur :triste:
j'ai juste dit que je l'attend .......c'est tout

par **izamane95** » 31 Oct 2006, 13:51

grand merci pour vos eclircissement en tout cas :++:

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