Congruence - Démonstration élémentaire
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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upium666
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par upium666 » 26 Mai 2013, 19:31
Bonjour à tous et à toutes
(Je ne suis qu'en 1ère S, mon raisonnement peut alors paraître "primitif", vous voilà prévenus :ptdr: )
On se propose de faire la chose suivante :
)
Démontrer :
Méthode 1 :
 \in 2 \mathbb{N})
alors
}{2} \in \mathbb{N})
d'où
}{2} \in \mathbb{N})
d'où
Méthode 2 :
}{2}=\sum_{k=1}^{n-\frac{1 \pm 1}{2}}k \in \mathbb{N})
alors
Mon raisonnement est-il juste ?
Mes démonstrations acceptables ?
Merci
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 26 Mai 2013, 20:08
Salut,
En arithmétique modulaire on évite d'écrire des fractions avant de connaitre l'éventuelle divisibilité du nombre. Ecrire des "plus ou moins" n'a pas d'utilité rédactionnelle, sinon dans les résultats pour apporter un supplément de généralisation.
n²-n=n(n-1) et n²+n=n(n+1)
Pour tout n supérieur à 1 au sens large, si n-1 n'est pas pair, n l'est forcément et vice-versa. Idem pour n²+n. Cela clôt la démonstration.
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 28 Mai 2013, 04:46
Salut !
Si tu veux t'amuser, tu peux également montrer que pour
entier,
(n+2))
est toujours un multiple de
!
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nodjim
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par nodjim » 28 Mai 2013, 19:21
Moi, ce que je trouve étonnant, c'est la proposition n²=+-n mod 2.
Comme n ne peut prendre que les valeurs 0 ou 1 modulo 2, je ne vois pas trop ce que le +- vient faire là dedans...
Maintenant question méthode, on pourrait sûrement trouver compliqué, mais pourquoi se fatiguer quand il n'y a que 2 cas à regarder ?
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