Aide pour DM sur Machine élémentaire

[superouette]

Cordialement

[pascal16]

le plus simple pour toi, c'est sur ta feuille, travailler de gauche à droite.
en sortie du premier triangle en haut
en entrée : x
en sortie : le carré de ce qu'il y a en entrée soit x²

Le porte D suivante :
en entrée : x² en haut et x en bas
en sortie : la multiplication des deux soit x*x² =x^3


Pour la B, tu as une erreur de calcul. tu as fais 5x*x= 10x au lieu de 5x*x= 5x²

Si tu es à l'aise, on peut aller plus vite
pour A, si on lit de droite à gauche
A= (.....)+(.....)
A=((...)+(...))+((...)+(...))
ensuite, je part de bas, c'est plus facile
A=((...)+(...))+((...)+(8))
A=((...)+(...))+(((-7)*x)+(8))
A=((...)+(5x²))+(((-7)*x)+(8))
A=((2*x*x²)+(5x²))+(((-7)*x)+(8))
reste à mettre en forme

[Pseuda]

Bonjour,

J'ai trouvé :

A(x)=2x^2-2 et B(x)=2x^3+5x^2-7x+8.

Mais la machine A) n'est pas très claire.

Pour comparer A(x) et B(x), étudie le signe de B(x) - A(x).

[Tiruxa47]

Bonjour

On a A(x)=B(x)= 2x^3+5x²-7x+8

En effet l'entrée x dans la première machine sert plusieurs fois (4 fois en fait)

La deuxième machine comme c'est écrit en bas à droite ultilise la méthode de Horner qui évite de calculer des puissances pour évaluer un polynôme.
Elle ne nécessite que des multiplications et additions.

[superouette]

Bonjour,

[Tiruxa47]

Oui il suffit de dire qu'il y a égalité entre A(x) et B(x)

[Pseuda]

Je viens de comprendre comment fonctionne la machine infernale A. Ha ha ha. On a bien A(x)=B(x) avec une économie d'opérations pour B.

[Ben314]

D'un autre coté, concernant la machine A, même le dernier des andouilles devant faire les calculs à la main ne procèderais pas comme ça :
Si pour calculer 2.x^3 on calcule, x^3 en disant que c'est x^2 fois x (c'est ce que la machine fait), alors quand on en est à calculer 5.x^2, c'est sûr qu'on va pas de nouveau calculer x^2 vu qu'on l'a déjà calculé...
Bref, le triangle correspondant au calcul de x^2 avant de faire la multiplication par 5, c'est bien clair que si on a 2 sous de bon sens, on le met pas et on récupère plutôt le résultat du même calcul déjà effectué un peu au dessus.