Concours Niveau Bac S

[tejheur]

Bonjour, je suis en terminale S et prépare un concours qui aura lieu dans quelques semaines pour intégrer l'école nationale de la météorologie.
J'ai terminé le programme tout seul (le même que celui de la terminale S) afin d'être prêt pour le jour J. Je me suis entraîné sur des annales mais je suis bloqué à cette question, pouvez-vous m'aider s'il vous plait je n'y arrive pas du tout. Il s'agit d'un QCU (Questionnaire à Choix unique). Merci infiniment

Soit n N* et E l'équation d'inconnue le nombre complexe z définie par :

a) si est solution de E alors |-1|=| +1| et est un réel
b) si est solution de E alors |-1|=| +1| et il existe ]0,2[ tel que
c) si est solution de E alors il existe ]0,2[ tel que et tel que
d) si est solution de E alors il existe ]0,2[ tel que et tel que

[zygomatique]

salut

|z^n| = |z|^n ...

[Lostounet]

Salut,

Pose Z' le nombre complexe (z-1)/(z+1)=Z'

Alors Z' ^n =1

Si on écrit Z' sous forme exponentielle R*exp(it) alors on constate que R=1 (Z' est de module 1).
Alors en fait Z' est une racine n-ième de l'unité.
(Par exemple si n=3, alors Z' vaut soit exp(2ipi/3)
Soit Z'=exp(4ipi/3) ou Z'=1) en effet dans ces trois cas, Z'^3=1

Dans tous ces cas, Z' peut s'écrire exp(it) avec t entre [0;2pi[

Ce qui signifie que (z-1)/(z+1) = exp(it) pour un argument t compris entre ... et ...?
Et en prenant le module des deux côtés on trouve ..

[tejheur]

Merci pour vos réponses ! Je n'avais pas du tout révisé ça il ne semble que ce sont des notions hors programme j'ai pu approfondir le sujet grâce à des vidéos sur internet. J'ai trouvé la réponse c) en isolant le z (même si je n'ai pas compris le itan...) est ce que c'est bon ? Et je n'ai pas compris la fin de vos explications. Merci encore

[Tiruxa47]

Bonjour,
En ce qui concerne la réponse c) (fausse)
On peut voir que, d'après les formules d'Euler :




Donc le quotient des 2 n'est pas égal à l'expression donnée dans le c)

On trouve en fait : i cotg(theta/2).

[zygomatique]

il n'y a pas de notion hors programme ... par contre à partir des connaissances de base il faut savoir inventer en même temps que l'on apprend (Plutarque il me semble)

Z = (z - 1)/(z + 1)

Z^n = 1 => |Z^n| = |Z|^n = 1 et puisque |Z| >= 0 alors |Z| = 1 (*) <=> |z - 1| = |z + 1| <=> Z = exp (it) <=> (z - 1) = (z + 1) exp (it)

(*) car x --> x^n est strictement croissante sur R+

et on en déduit z ...