Comprendre la loi normale

[MattLC]

Bonjour tout le monde,
je vais bientôt passer le bac, je suis au point sur toutes les notions, autant dans le fond que dans la pratique, sauf la loi normale, qui m'a été mal introduite durant le cours, nous sommes tout de suite passé aux applications en évitant la partie théorique. Il y'a deux choses que je ne comprends pas, je vous demande votre aide pour mieux comprendre:

1/ Comment se fait-il que quelle que soit la loi binomiale B (n,p) considérée, avec n suffisamment élevé, la loi normale centrée réduite permet de calculer les probabilités recherchées. Je ne comprends pas comment une fonction de densité unique (correspondant a la loi normale centrée réduite) permet-elle de travailler avec des lois binomiales multiples. Je ne comprends pas la théorie derriere tout ca, ou peut être que je vois les choses mal.

2/ Je vais illustrer ma deuxième question par un exemple:

On suppose qu’une certaine variable X ;) N (11; 2). Pour quelle proportion d’individus est-ce que X ;) 14 ?

Afin de résoudre ca, on nous apprends à passer par ceci:

P(X ;) 14) = P((X-11)/2 ;) (14-11)/2)

A partir de la je sais comment trouver la réponse, mais ce que je ne comprends pas fondamentalement et ce que j'applique bêtement c'est l'étape que j'ai écris. Je comprends comment on passe de X ;) 14 à (X-11)/2 ;) (14-11)/2, c'est une inéquation simple, mais ce que je ne comprends pas c'est comment les probabilités correspondantes peuvent être égales. Est-ce parce que l'on centre et on réduit la variable X? Et finalement, pourquoi centrer la variable permet d'en arriver à des probabilités égales? Peut être que je comprendrais mieux si on m'expliquait en terme d'aire, pourquoi telle intégrale de telle courbe de Gauss est égale a telle intégrale de telle autre courbe de Gauss?


Merci de votre aide, elle sera grandement appréciée :)

[Pseuda]

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