Comprendre la factorisation.

[spit]

Bonjour, dans mes révision, il y a un petit truc que je n'arrive pas a comprendre.
Voici un exemple de factorisation:

D= a²-6a+9+4(a-3) = (a-3)²+4(a-3)
D=(a-3)(a-3+4) = (a-3)(a+1)

C'est a propos du 4, je n'arrive pas a comprendre comment il fait pour se retrouver dans la parenthèse.
Merci :lol3:

[Archibald]

Bonjour,



est une somme de deux termes et avec un élément en commun par lequel on factorise la somme en produit.

[spit]

Salut,
Merci de me l'avoir détaillé et expliqué, c'est déjà plus clair.
Mais je ne comprends toujours pas par quelle règle le 4 se retrouve entre les parenthèses.

[titine]

a*b + a*c = a*(b+c)

(a-3)²+4(a-3) = (a-3)*(a-3) + 4*(a-3) = (a-3)*((a-3)+4)

[tototo]

Bonjour, dans mes révision, il y a un petit truc que je n'arrive pas a comprendre.
Voici un exemple de factorisation:

D= a²-6a+9+4(a-3) = (a-3)²+4(a-3)
D=(a-3)(a-3+4) = (a-3)(a+1)

C'est a propos du 4, je n'arrive pas a comprendre comment il fait pour se retrouver dans la parenthèse.
Merci :lol3:

bonjour

factoriser =inverse de developper
(a+3)(a-3+4)=(a-3)^2+4(a-3) developpement
(a-3)^2+4(a-3)=(a+3)(a-3+4) factorisation
http://www.educastream.com/factorisation-3eme
http://www.educastream.com/developpement-factorisation-seconde

[Sylviel]

Une autre manière de dire : on appelle (a-3) "serviettes"
tu as donc (a-3)serviettes+4serviettes, ou encore [(a-3)+4]serviettes donc [a+1]serviettes.

[ampholyte]

Bonjour,

La factorisation est quelque chose d'un peu "bizarre" au début.

Quel est l'interêt ?

Comment ça fonctionne ?

Reprenons ton exemple :

D = a²-6a+9+4(a-3)

Supposons que l'on veuille résoudre l'équation a²-6a+9+4(a-3) = 0

Tu as plusieurs solutions :

1) Developpement
a² - 6a + 9 + 4a - 12 = 0
a² - 2a - 3 = 0

A ton niveau on ne sait pas encore résoudre ce genre d'équation. Comment faire pour trouver la ou les solutions ? On regarde la seconde méthode.

2) La factorisation

a²-6a+9+4(a-3) = 0 (on remarque que a² - 6a + 9 = (a - 3)²)

(a - 3)² + 4(a - 3) = 0 (on remarque qu'il y a un terme en commun (a - 3)).

Posons X = (a - 3) alors X² = (a - 3)². On remplace dans l'expression :

X² + 4X = 0 (on a donc le terme X en commun).

On peut donc factoriser par X.

X [X + 4] = 0 (si on développe on obtient X * X + 4 * X = X² + 4X donc c'est bon)

En repasse sous la vraie forme de X soit (a - 3)

(a - 3)[(a - 3) + 4] = 0

D'où

(a - 3)(a + 1) = 0

Cette forme te permet de résoudre l'équation =).