J'ai besoin d'aide pour comprendre mon DM

[Infinitydreeams]

Partie A

Soit g la fonction définie sur [0 ; +;)[ par :
g(x) = 1-e^(2x)-2xe^(2x)
1.a - Calculer g'(x) et vérifier que g'(x) = -4e^(2x)(1+x)
b - En déduire le sens de variation de g sur [0 ; +;)[
2. Calculer g(0). En déduire le signe de g(x) sur [0 ; +;)[

Partie B

Soit f la fonction définie sur [0 ; +;)[ par f(x)=x+3-xe^(2x) et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 2cm.

1. En utilisant la partie A, étudier les variations de f.
2. Montrer que sur [0 ; +;)[ la courbe C coupe l'axe des abscisses en un seul point I. Déterminer, en le justifiant, un encadrement d'amplitude 0.1 de l'abscisse de I.
3. Tracer la courbe C.


Donc pour la Partie A - 1.a- j'ai trouver sur ce meme forum que :

g'(x)=-2e^(2x) _ [ 2e^(2x) + 2x( 2e^(2x) ) ] car la dérivé de e^2x est égale à 2e^2x

=-2e^(2x) [1 + 1 +2x]
=-2e^(2x) [2 +2x]
= -4 e^(2x) (1+x)

mais je ne comprend pas comment on passe de g(x) = 1-e^(2x)-2xe^(2x) à g'(x)=-2e^(2x) _ [ 2e^(2x) + 2x( 2e^(2x) ) ] j'aimerais donc une explication pour cette étape.

En suite la 2. J'ai trouvé g(0)=0

J'aimerais donc avoir des explication afin de pouvoir passer a la partie B.

[annick]

Bonjour,

g(x) = 1-e^(2x)-2xe^(2x)

Donc :

g'(x)=-2e^2x -(2e^2x+2x(2)e^2x) (pour ce qu'il y a dans la parenthèse c'est parce que c'est de la forme uv qui se dérive en u'v+v'u avec u=2x et v=e^2x)

Ce qui donne :

g('x)=-2e^2x-2e^2x-4xe^2x=-4e^2x-4xe^2x
g'(x)=-4e^2x(1+x)

[Infinitydreeams]

Bonjour,

g(x) = 1-e^(2x)-2xe^(2x)

Donc :

g'(x)=-2e^2x -(2e^2x+2x(2)e^2x) (pour ce qu'il y a dans la parenthèse c'est parce que c'est de la forme uv qui se dérive en u'v+v'u avec u=2x et v=e^2x)

Ce qui donne :
g('x)=-2e^2x-2e^2x-4xe^2x=-4e^2x-4xe^2x
g'(x)=-4e^2x(1+x)

D'accord merci, j'ai donc fait :

1.a g'(x) = u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

avec u(x)= -2x u'(x)= -2
v(x)= e^2x v'(x)= 2e^2x

donc : g'(x)= -2e^2x-(2e^2x+2x*2e^2x)
= -2e^2x-2x-4xe^2x
= -4e^2x-4xe^2x
= -4e^2x(1+x)

je ne comprend pas d'où vient le 2e^2x en rouge sachant que
u'(x)*v(x)=-2e^2x et que
u(x)*v'(x)= -2x*2e^2x

b. en suite j'ai fait un tableau de variation comme ceci :

x......| 0................+;)
g(x) |
.......|
.......|
.......|

avec une fleche croissant partant de 0 vers +;)

2. g(0)=1-e^(2*0)-2*0*e^(2*0)
= 1-1-0*1
= 1-1
= 0

en suite j'ai fait un tableau de variation comme ceci :

x....| 0....................+;)
g(x) |
.......| +
.......|
.......|

Partie B

Là, je n'ai pas bien compris ce qu'il fallait faire, pour ma part j'ai fait f'(x) où j'ai trouver 2e^2x
et f(0) où j'ai évidemment trouvé 0 mais je ne suis absolument pas certaine de cette démarche, est ce bien la bonne ?