Complexes et transformations

[lilirose69]

Bonjour à tous voila j'ai un exercice sur les complexes et je bugue à une question voila l'enoncé:
On appelle f l'application qui à tout nombre complexe z différent de -2i associe Z=f(z)=(z-2+i)/(z+2i)

On m'a demané de trouver les ensembles lorsque Z est réel et lorsqu'il est un imaginaire pur non nulle j'ai donc trouver un cercle et une droite mais ensuite on me dit "On appelle A et B les points d'affixes respectives 2-i et -2i.
En remarquant que Z=(z-zA)/(z-zB) retrouver les ensembles E et F (le cercle et la droite) par une méthode géométrique."

Je ne vois pas du tout comment faire??
en remarquant cela oui je vois que Z=(AM)/(MB)??non??

Si quelqu'un a une idée merci d'avance. :we:

[Blueberry]

Bonjour,

* argument de z-zA/z-zB = arg(z-zA) - arg(z-zB)

* donc si on note M le point d'affixe z :

argument de z-zA/z-zB = angle orienté de vecteur (MA,MB)


* Donc dire que z-zA/z-zB est un réel équivaut à :

angle orienté de vecteur (MA,MB) = 0 +kpi ce qui signifie que M appartient à la droite (AB)

[lilirose69]

ah d'accord merci!!et donc apres il ne me rest plus qu'a faire pareil pour Z im pur et je retrouverai mon cercle!!Encore un grand merci!!

Bonne journée :we:

[Blueberry]

De rien et effectivement c'est la même chose pour le cas imaginaire pur.