Complexes

[tagada-chantilly]

Bonjour,

énoncé:
on considère le point M1 d'affixe z1=rac2*(1+i), le point M2 d'affixe z2=rac2*(1-i)

1.Déterminer l'affixe M1]du point M3, image de M2 par l'homothétie h de centre A et de rapport -3.
2.Déterminer l'affixe z4du point M4, image de M2 par la rotation r de centre O et d'angle -pi/2.
3. Placer dans le même repère les points A,M1,M2,M3,M4.
4. calculer (z3-z1)/(z4-z1).
5. soit I le milieu de [M3M4] et M5 le symétrique de M1. montrer que les points M1,M3,M5,M4 sont les sommets d'un carré.

Résultat:
1. z3=-rac2*(1+3i)
2. z4= rac2*(-1+i)
3. figure faite
4. =1+2i
5. ????

Je n'y arrive pas pour le 5 car sur la figure je n'obtiens pas un carré donc pouvez vous vérifier les résultats ou si ils sont juste me guider pour le 5 merci d'avance

[uztop]

Bonjour,

1) quelle est l'affixe de A ?
2) non, je ne trouve pas ça; est ce que tu peux détailler tes calculs ?

[tagada-chantilly]

1. l'affixe de A est (rac2)/2
2.
z4=exp(i*(-pi/2))*z2
z4=-i*(rac2+irac2)
z4=-irac2+rac2
z4=rac2*(1-i)
je viens de remarquer mon erreur de signe mais est-ce cela que vous trouvez?

[tagada-chantilly]

une réponse s'il vous plait c'est urgent! cet exercice est pour demain donc un petit coup de pouce rapide me ferais plaisir :)

[uztop]

Pour la 1, est ce que tu peux detailler tes calculs, je ne trouve pas ca.
Pour la 2, il y a encore une erreur de signe (en fait tu as mal copie la valeur de z2)
Je vais essayer de me reconnecter dans la soiree, je n'ai pas trop le temps maintenant.

[tagada-chantilly]

1.z3=-3(rac2-irac2-(rac2/2))+(rac2/2)
z3=-3rac2+irac2+3rac2/2+rac2/2
en effet probleme de signe je trouve z3=rac2(-1+3i)
2. je m'en suis apperçut je trouve alors -rac2(1+i)

[uztop]

est ce que tu peux utiliser latex pour les formules? Ca serait plus lisible
Pour la 1, je suis d'accord avec ta formule : , mais ensuite le développement n'est pas bon.
2. oui c'est bon

[tagada-chantilly]

z_3=-3sqrt{2}+3sqrt{2}+\frac{3sqrt{2}}{2}+\frac{sqrt{2}}{2}
z_3=\frac{-6sqrt{2}}{2}+\frac{4sqrt{2}}{2}+3isqrt{2}
... z_3=-sqrt{2}+3isqrt{2}

[tagada-chantilly]

excusez moi je n'ai pas compris le système de latex :S

[tagada-chantilly]

[uztop]

oui voilà, maintenant c'est bien le résultat que je trouve aussi
Il ne reste plus qu'à simplifier
Merci d'avoir utilisé latex, c'est quand même plus joli

[tagada-chantilly]

ce qui nous fait
on simplifie par 2 la fraction et c'est ce que j'avais trouvé qui est

[uztop]

ah oui pardon, en fait ton étape intermédiaire était fausse

z3=-3rac2+irac2+3rac2/2+rac2/2

et donc j'avais pensé que le résultat final était faux aussi, désolé

[tagada-chantilly]

pour je trouve -i est ce juste?

[uztop]

oui, c'est ce que je trouve aussi

[tagada-chantilly]

pour la question 5 si je prend le faite que les diagonale se coupent en leur milieu et que les cotés sont égaux cela suffit-il pour prouver un carré?

[uztop]

non, un losange a les mêmes caractéristiques; il faut trouver une propriété en plus pour montrer que c'est un carré

[tagada-chantilly]

on vient de prouver grace à ce qu'on a fait dans la question précédente qu'il avait un angle droit donc cela plus une égalité de longueur et c'est bon?

[uztop]

oui avec ça aussi c'est bon

[tagada-chantilly]

merci beaucoup de votre aide je viens enfin de conclure merci encore