Complexes - TS

[lilou942]

Bonjour,

Voilà, j'ai un exo assez simple sur les compexes, mais je bloque néanmoins sur la question 4.a) dont voici l'énoncé:

On considère le polynôme P(z) = + 17 -28z + 260 où z, un nombre complexe.

1) Déterminer les réels a et b tel que P(z)= (z² + az + b)(z² + 4z + 20)
Je trouve a = -4 et b= 13

2) Résourdre dans C, l'équation P(z)=0
Je trouve S={ 2-3i ; 2+3i ; -2-4i ; -2+4i }

3) Placer dans un repère orthonormal , les points images M, N, P et Q des nombres complexes respectifs m=-2+4i, n=-2-4i, p=2+3i et q=2-3i.

4)a. Determiner le nombre complexe z, verifiant =i
Placer son image K dans le repère.

...


Voilà, si vous pourriez m'aider , a determiner z

Merci d'avance.

[XENSECP]

tu résouds une équation à 1 inconnue et du 1er ordre en z... euh où est le pb ?

[lilou942]

Ah d'accord, je n'étais pas partie sur ça :s

Merci

[XENSECP]

De rien ^^

[lilou942]

Dans la suite de l'exercice, que voici, la question 5.b) me pose problème , comment peut-on, à partir de coordonnées,trouver l'équation d'une droite?

4.b) Montrer quele triangle MPKest un triangle isocèle rectangle en K.
Fait

5.a) Déterminer les coordonnées du point L quatrième sommt du carré MKPL.
Je trouve L(;)

b) Déterminer ne quation de la droite (KL). En déduire les coordonnées de R, point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses.

Voilà, merci de votre aide.

[Sa Majesté]

Dans la suite de l'exercice, que voici, la question 5.b) me pose problème , comment peut-on, à partir de coordonnées,trouver l'équation d'une droite?

C'est du programme de seconde non ? Et les complexes de terminale ...

[lilou942]

Exact, mais je ne me souviens plus comment à partir de coordonées , je peux déterminer l'équation d'une droite?

[Sa Majesté]

Tu as plusieurs possibilités, par exemple

1) L'équation est de la forme y=ax+b
Tu remplaces y et x par les coordonnées des 2 points qui se trouvent sur la droite, ça te donne un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues a et b, que tu résous

2) Connaissant 2 points K et L, un vecteur directeur de la droite (KL) est dont tu connais les coordonnées
Pour une équation de droite ax+by+c=0, un vecteur directeur a pour coordonéées (-b,a)
Tu identifies -b à l'abscisse de et a à l'ordonnée de
Tu trouves c en remplaçant les coordonnées de K dans l'équation