Complexes

[eva]

Bonjour à tous,
z étant un nombre complexe, on pose P(z)= 5(z^4) + (5 - 7i)(z^3) - (4 + 7i)z² + (2i - 4)z + 2i.

1.Montrer qu'il existe un unique nombre réel a tel que P(a) =0
2.Montrer qu'il existe un unique nombre réel b tel que P(ib) = 0

1. je trouve a = -1 et j'obtiens la factorisation suivante
P(z) = ( z + 1) ( 5(z^3) - 7iz² - 4z + 2i)

2. je trouve b = 1 donc P(z) est factorisable par (z - i )

ce que je ne comprends pas c'est comment prouver que ces nombres sont UNIQUES...
qqn pourrait-il m'aider? merci d'avance

[becirj]

Bonjour
Quelle méthode as-tu utilisée ?
Je pense que tu as séparé partie réelle et partie imaginaire . Le résultat étant 0, on obtient 2 équations d'inconnue a l'une de degré 4 et l'autre de degré 3.
Elles admettent effectivement (-1) comme seule solution commune ce que tu prouves en terminant la résolution des équations.