Complexes

par **Anonyme** » 10 Oct 2005, 19:41

le plan complexe est muni d'un repère (o u v) soit A le pt d'affixe a=-2-i on designe par f la fonction qui a tout point M distinct de A et d'affixe z associe le point M' definie par z'=(z-4-2i)/(z+2+i)

En posant z=x+iy determiner en fonction de x et y les reels x'=Re(z') et y=Im(z')

j'arrive pas trop mes calculs n'aboutissent à rien sauf à un truc trop compliqué

par **Anonyme** » 10 Oct 2005, 20:18

s'il vous plait aider moi j'y comprends vraiment rien

par **Galt** » 10 Oct 2005, 20:40

Le résultat est compliqué
Tu prends

, tu poses

ca fait

tu regroupes ca fait

tu multiplies en haut et en bas par le conjugué du dénominateur, ça fait

, tu développes en haut Mais pas en bas , en bas ça fait juste

et voila

par **Anonyme** » 10 Oct 2005, 20:56

oui mais ça fait un truc super complique pour x'= re(z') et Im(z')=y' je vois pas ce que ça donne apres sof si fo ke je dvp

par **sbz** » 10 Oct 2005, 20:58

Galt ta tout expliqué ta plus qu'a simplifier le numerateur et basta !

par **Anonyme** » 11 Oct 2005, 20:23

Bon c'est ok j'obtiens z'=(x^2-2x-10-y+y^2-i(3x+6y))/((x+2)^2+(y+1)^2

mais apres on me demande de determiner et construire l'ensemble delta des points M d'affixes tels que z' soit un reel ce qui entraine que la partie imaginaire de z'=0 (enfin je pense )mais là ça m'entraine : (-3x+6y)/((x+2)^2+(y+1)^2) soit -3x+6y =0 (non ???) mais a partir de là je ne vois pas comment je peux determiner delta
sachant que je simplifie par 3 et j'obtiens -x+3y=0

par **LN1** » 11 Oct 2005, 21:23

n'est-ce pas l'équation d'une droite ?

par **Anonyme** » 12 Oct 2005, 11:44

ha bha si !!!!!!!!!! merci

par **Anonyme** » 14 Oct 2005, 12:36

bon ensuite pour la partie reelle egale a 0je me retrouve avec un truc immpossibe a resoudre :
(x^2+y^2-10-2x-y)/((2+x)^2+(y+1)^2)=0
soit x^2+y^2-10-2x-y=0 mais la je ne vois pas comment je peut trouver l'equation d'un ou de deux droite(s) à partir de ça
Ma question étant : determiner et construire l'ensemble S des points M d'affixe z tels que z'soit un immaginaire pur donc Re(z)=0
merci .

par **LN1** » 14 Oct 2005, 13:16

l'ensemble des points M(x ; y) tels que
(x - a)² + (y - b)² = R² est un cercle de centre I(a ; b) et de rayon R

mets donc x²+y²-10 -2x - y =0 sous la forme ci dessus

Bion courage

par **Anonyme** » 14 Oct 2005, 13:18

ça m'enerve trop se sont des trucs tout bêtes que je ne vois pas
merci beaucoup

par **Anonyme** » 14 Oct 2005, 14:42

je ne comprends par car si je mets mon equation sous cette forme j'obtiens
(x-1)^2+(y-1/2)^2=10
donc j'ai un cercle de centre I(1;1/2) et de rayon R =racine de (10)
donc je pense que je doit mettre trompé quelque part car c'est un peu dur a representer!

par **Anonyme** » 14 Oct 2005, 14:53

en fait plus je refait le celcul et plus j'ai des trucs compliqués maintenznt j'ai : (x-1)^2+(y-1/2)^2=35/4
car j'ai fait (x-1)^2+(y-1/2)^2-1/4-1-10=0
le truc c'est que faire un cercle de rayon 2.958 c'est pas tres pratique donc c'est pour ça que j'ai un doute sur ma reponse !

par **LN1** » 14 Oct 2005, 16:33

1 +10 + 1/4 = 45/4

pour tracer un longueur de

, il te suffit de tracer un rectangle de côtés 3 et 3/2 et d'en prendre la diagonale

En fait, je suis un peu de mauvaise foi, car je connais déjà le diamètre du cercle, si cela t'intéresse tu peux lire la suite sinon tu peux te contenter de construire le rayon comme indiqué plus haut

Pour tracer le cercle : Ton cercle a pour équation (x - 4)(x + 2) + (y - 2)(y + 1) = 0 (c'est ce que tu avais avant de tout développer). Or c'est un produit scalaire (de la forme XX' + YY')

Si tu considère le point A( 4 ; 2) et le point B(-2 ; -1)
l'égalité précédente s'écrit

qui caractérise le cercle de diamètre [AB]

Tu verras bientôt que tu aurais pu répondre sans calcul aux deux questions en utilisant l'interprétation géométrique d'un quotient de complexes.

Complexes

complexes

Qui est en ligne