Complexes

[nico742]

Bonsoir, j'ai un petit problème sur cet exo :

On note A le point d'affixe 1 et B le point d'affixe 3+2i.
On appelle f l'application qui, à tout point M distinct de A et d'affixe z, associe le point d'affixe z' définie par z' =


Calculer les affixes des points O' et B' .
La c'est bon je pense, je trouve
z'o = 1-2i
z'b = +


Calculer pour tout complexe z différent de 1, le produit (z'-1)(z-1).

Je trouve que (z'-1)(z-1) = = 2i

En déduire que pour tout point M distinct de A, on a les deux relations suivantes :
-AM.AM' = 2

-


La première c'est bon, mais la deuxième relation je trouve vraiment pas...
Merci d'avance

[le_fabien]

arg((z'-1)(z-1))=arg(z'-1)+arg(z-1) (2pi)=arg(z'-zA)+arg(z-zA) (2pi)=(u;AM')+(u;AM) (2pi)=arg(2i) (2pi)=pi/2

[nico742]

Merci.

Démontrer que, si M appartient au cercle C de centre A passant par O, alors M' appartient à un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.
C'est bon, je trouve que le centre de C' est A et le rayon de ce cercle est 2.


Déterminer une mesure de l'angle ( ; ).
Je trouve que cet angle = /4

En revanche je bloque sur la question suivante :
Démontrer que si M est un point autre que A de la demi droite (d) d'origine A passant par B, alors M' appartient à une demi droite que l'on précisera.

Merci d'avance..

[le_fabien]

On a donc M appartenant à la demi droite [AB)
par suite l'angle (u,AM)=pi/4
il en découle que l'angle (u,AM')=pi/4 [2pi]
à toi de conclure

[nico742]

M' appartient à la même demi-droite que M alors?

[le_fabien]

cela veut dire que A,M et M' sont alignés et que M' appartient au cercle de centre A et de rayon 2 alors tu sais où se trouve M'.