Complexes

[nico742]

Bonjour je bloque sur un exo sur les complexes, si quelqu'un peut m'aider...
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O,u,v).
A tout nombre complexe distinct de 4, on associe le nombre Z = (iz-4) / (z-4) .
On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distincts de A et d'affixe z tels que Z soit réel.
On se propose de déterminer et de construire cet ensemble C par deux méthodes différentes.
2) Méthode géométrique
On considère le point B d'affixe -4i.
a)Vérifier que (iz-4) / (z-4) est réel si et seulement si le nombre (z+4i) / (z-4) est imaginaire pur (on pourra remarquer que iz-4 = i(z+4i) )

Voila...mon problème c'est que je n'ai absolument aucune idée de comment commencer :triste:

Merci d'avance :)

[raito123]

Se sont des questions d'application de cours!!
Tu peux rappeller quand est-ce qu'un point est réel????

[nico742]

Oui , lorsque la partie imaginaire est nulle..

[nico742]

J'ai trouvé quelque chose mais je suis pas du tout sur que ca soit ca...
(iz-4) / (z-4) est réel si et seulement si le nombre (z+4i) / (z-4) est imaginaire pur donc si et seulement si z / (z-4) = 0 c'est bien ca?

On nous fait remarquer que iz-4 = i(z+4i) , en remplacant dans le premier quotient, ca nous fait (i(z+4i)) / (z-4). Et si z = 0 alors (i(0+4i)) / (z-4) = 4i² / (z-4) = -4 / (z-4) qui est bien un réel .



Ai je bien prouvé ou non?
Edit: quand je me relis je m'apercois que j'ai montré que c'est un réel lorsque (z+4i) / (z-4) est un imaginaire pur, mais j'ai pas répondu à la quéstion qui est de prouver que c'est seulement à cette condition que (iz-4) / (z-4) est un réel. :marteau:

[raito123]

(iz-4) / (z-4) est réel si et seulement si le nombre (z+4i) / (z-4) est imaginaire pur donc si et seulement si z / (z-4) = 0

:hum: :hum:

Tu peux rappeller quand est-ce qu'un point est réel????

Oui c'est vrai ce que tu as dit et il a encore celle là qui marche trés bien:
un nombre z est réel seulement si :