Complexes

[K3llY]

Coucou tout le monde ^^

Voilà j'ai recherché avec une amie cet après midi un exercice et nous n'avons pas réussi du tout à nous en sortir, si quelqu'un pouvait nous aider, ça serait gentil ..

A tout complexe z = x + iy avec x et y réels, on associe Z= z² - 2z(barre) + 4

1) Calculer, en fonction de x et y, la partie réelle et la partie imaginaire de Z.
2) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit un réel.
3) Déterminer z tel que Z = z.

Voilà, merci d'avance ^^

[farator]

salut
pour la première question, remplace z par x+iy dans Z= z² - 2z(barre) + 4
ensuite tu réduis, et tu exprimes en quelquechose de la forme
Z=(....) + i(....)

[K3llY]

Dois je remplacer z(barre) par x - iy ?

Je demande car celà se trouve dans notre cours mais ce n'est pas indiqué dans le sujet..

[farator]

oui
Z= (x+iy)² - 2(x-iy) + 4

[K3llY]

Ca me donne :

x² - y² + 2xiy - 2iy - 2x + 4

[farator]

sauf erreur de ma part, j'ai
x² - y² + 2xiy + 2iy - 2x + 4
=x ² - y² - 2x + 4 + i2xy + i2y
Maintenant tu devrais pouvoir trouver partie réelle et partie imaginaire ..

[K3llY]

Oups oui pardon autant pour moi, j'ai fait une erreur de signe .. le probléme c'es tque je sais pas comment différencier ( ni la méthode pour trouver ) la partie réelle et l'imaginaire ..

[farator]

tu sais qu'un nombre complexe est de la forme z=a+ib
a est la partie réelle
b est la partie imaginaire
Débrouille toi pour avoir ici Z=a+ib, à partie de x ² - y² - 2x + 4 + i2xy + i2y
sachant que x et y sont deux réels.

[K3llY]

D'accord merci beaucoup Farator

[farator]

Z = x ² - y² - 2x + 4 + i2xy + i2y
Z = (x ² - y² - 2x + 4) + (2xy + 2y) i
Donc
partie réelle = ...
partie imaginaire = ...

[K3llY]

J'étais juste entrain de venir poster ma réponse quand j'ai vu que tu avais posté quelque chose donc,

partie réelle => (x ² - y² - 2x + 4)

partie imaginaire => (2xy + 2y)

[farator]

oui, c'est ca !