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par **Bertrand Hamant** » 11 Sep 2005, 09:40

Bonjour, j'espère que vous allez bien en ce dimanche pluvieux.

Voici l'exercice que j'ai fais

Soit j le nombre complexe défini par j = - 1 / 2 + i V 3 / 2

Déterminer Téta dans [ 0 ; PI ] tel que j = cos téta + i sin téta

par identification on a cos ( - 1 / 2 ) partie réelle et sin ( V3 / 2 ) partie imaginaire.

L'angle téta vaut 2 PI / 3 pour cos ( -1/2) et pour ( V3/2 ) il vaut PI / 3

2 ) Cacluler le module de j
racine de j² = 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1

j = 1

cacluler j barre, j² et j^3

j barre = - 1 / 2 - i V3/2
j² = 1

j^3 = 7/16 + 2iV3 / 8

vérifier que 1 + j + j² = 0

1 -1/2 + iV3/2 + 1/4 - 2iV3/4 - 3 / 4 = 0

Merci de confirmer

par **Nightmare** » 11 Sep 2005, 10:19

Bonjour

Je ne comprend pas tes arguments ici :

par identification on a cos ( - 1 / 2 ) partie réelle et sin ( V3 / 2 ) partie imaginaire.

L'angle téta vaut 2 PI / 3 pour cos ( -1/2) et pour ( V3/2 ) il vaut PI / 3

Moi j'aurais plutot dit :

L'angle

est tel que :

et

Donc finalement :

:happy3:
Jord

par **Bertrand Hamant** » 11 Sep 2005, 10:33

Oui c'est vrai, j'ai mal rédigé mais sinon la suite est-elle correcte.

par **Nightmare** » 11 Sep 2005, 10:35

Hum pour le module ce n'est pas trés correct de noter

Mieux vaut noter :

:happy3:
jord

par **Bertrand Hamant** » 11 Sep 2005, 10:42

En effet, je ne sais pas comment mettre les symboles mathématiques mais j'aimerais savoir si mes calculs et mes résultats sont corrects.

Merci encore pour la précision de ces subtilités

par **Nightmare** » 11 Sep 2005, 10:45

Pas de probléme :happy2:

par **Bertrand Hamant** » 11 Sep 2005, 10:49

Excuse moi Nightmare, la suite de mon exercice est correcte ??

par **Bertrand Hamant** » 11 Sep 2005, 10:52

est ce que la suite de mon exercice est correcte nightmare

par **Nightmare** » 11 Sep 2005, 10:53

d'où vient le j²=1 ?

par **mathador** » 11 Sep 2005, 11:02

Salut !
On a

donc

même principe pour

... on utilise le fait que :
pour

réel et n naturel,

Voili voilà
Cordialement (et pour Nightmare : ça va, tu t'en sors encore en 1ère S ? :ptdr: )

par **Bertrand Hamant** » 11 Sep 2005, 12:05

Bon

Le module de j = 1 vous êtes d'accord avec ça

j barre = -1/2 - iV3/2

j² = 1/4 -2iV3 / 4 - 3/4
j^3 = 7/16 +2iV3

enfin 1 + j + j² = 0 car 1 + -1/2 + iV3/2 + 1/4 -2iV3 / 4 - 3/4 = 0

Je voulais vous demander si l'exercice est correcte

par **Nightmare** » 11 Sep 2005, 12:38

Là c'est correct mais tu peux simplifier j² (1/4-3/4 :lol3:)

:happy3:

par **Bertrand Hamant** » 11 Sep 2005, 12:44

Merci et désolé pour le dérangement, je ne sais pas pourquoi je doute beaucoup et ça me pose beaucoup de problèmes.

Merci Nightmare

par **Nightmare** » 11 Sep 2005, 12:45

De rien :happy:

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