Complexes

[Cher93]

Bonjour ,j’ai un exercice où il faudrait repondre par vrai ou faix avec une justification , voici les propositions
1.L’ensemble des points M d’affixe z verifiant arg(z)=-pi/3 [2pi] est une droite.
2. L’ensemble des points M d’affixe z verifiant 2<|z|<3 est la reunion de deux disques de rayon 2 et 3 .
Puis une question où il faudrait choisir la bonne reponse :
Soit O le point d’affixe 1-i.L’ensemble des points M d’affixe z=x+iy vérifiant |z-1+i|=|3-4i| a pour equation :
a.(x-1)^2+y^2=racine5
b.y=-x+1
c. z=1-i+5 e^(i teta) avec teta reel
Et merci d’avance pour votre aide.

[Carpate]

Et quelles sont tes réponses ou éventuellement celles qui te posent problème ?

[Cher93]

Pour la premiere question , j’ai essayé de faire un petit dessin sauf que je trouve que c’est une demo-droite donc je ne sais pas vraiment si c’est juste ou pas! Pour la deuxieme , aucune idée!
On ce qui concerne la troisieme j’ai essaye de faire un petit calcul et je trouve l’equation d’un cercle
(X-2)^2+(Y+1)^2=25!

[Carpate]

1) c'est la demi-droite passant par l'origine et de coefficient directeur
2) non, cela correspond à la soustraction de s disques de rayon 2 et 3
3) ensemble |z-1+i|=|3-4i|
Soient O(1-i)
|z-1+i| représente la distance entre M(z) et O

Le lieu est le cercle de centre O et de rayon 5 donc d'équation .....
Donc répondre : Faux

[Cher93]

Une petite clarification pour la deuxieme??
Et pour la troisieme il faudrait que je choisisse une reponse des 3 proposées!

[Cher93]

Persoonne??

[Carpate]

Envoyé par erreur en message privé
2) C'est la zone annulaire entre les deux disques
3) c'est c) car l'équation du cercle de centre O(1-i) et de rayon r=5 est

[Cher93]

c'est c) car l'équation du cercle de centre O(1-i) et de rayon r=5 est

Est-ce une propriete?

[Carpate]

Une c.n.s. pour que M(z) appartienne au cercle de centre et de rayon R est que
a) Si l'on utilise la forme algébrique de et de
et l'on obtient l'équation du cercle :

b) Si l'on utilise la forme exponentielle , alors s'écrit : soit