Complexes

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Bonjour, j' ai fais trois questions sur 4, pouvez vous m aider à résoudre la dernière question??? J ai mis les autres car il faut les utiliser! Merci de répondre.

Pour tout complexe Z, Z différent de 1, on considère:

Z'= (Z-1)/(1-Zbarre)


1. Montrer que |Z'|= 1

2. Montrer que (Z'-1)/(Z-1) est réel

3. Montrer que (Z'+1)/(Z-1) est imaginaire pur.

4. Comment, en utilisant les résultats précédents, peut on, connaissant le point M (d'affixe Z) construire le point M' (d'affixe Z')?

[Imod]

Il me semble que l'égalité 2. peut se traduire par A,M,M' alignés où A est le point d'affixe 1 . La droite (AM) recoupe le cercle trigonométrique en M' . Ce qui me gène c'est que l'on utilise pas la troisième question :doh: .

Imod

[webnet]

Merci, mais comment placer le point M??
Et comment fais tu pour obtenir le point A d'affixe1 à partir du 2) ?

[Imod]

Merci, mais comment placer le point M??
Et comment fais tu pour obtenir le point A d'affixe1 à partir du 2) ?

Le point M est une donnée il me semble ! . L'égalité 2. : Z'-1 = k(Z-1) avec k réel ce traduit vectoriellement par AM'=k.AM avec A(1;0) .

Imod

[webnet]

C est moi qui est deviné son affixe mais on ne peut pas le placer avec ca?? Dis moi si je me trompe...!!

[Imod]

La question est :

4. Comment, en utilisant les résultats précédents, peut on, connaissant le point M (d'affixe Z) construire le point M' (d'affixe Z')?

Donc M est donné et A(1;0) facile à placer . Tu construis ensuite le cercle trigonométrique (C) et la droite (AM) . Si (AM) recoupe (C) tu obtiens ton point M' . Il reste à voir ce qui se passe si (AM) est tangente à (C) , en fait je pense que c'est là qu'il faut utiliser le 3.

Imod

[webnet]

Donc M est donné
Imod

On ne donne pas l affixe z! On ne sait pas a quoi il est égal non?

[Imod]

Construire M' à partir de M veut dire Construire M' pour M donné .

Imod

[Imod]

Un petit complément pour webnet . On note O le point d'affixe 0 et A' le point d'affixe -1 . La résolution de f(z) = 1 donne z = 1 + iy avec y réel donc M' = A ssi M appartient à la perpendiculaire à D =(A'A) passant par A ( sauf A' qui n'existe pas ) . Si M n'appartient pas à D alors la droite (AM) recoupe le cercle trigonométrique en M' donc les 2 premières relations sont suffisantes pour construire M' . La 3ème relation indique que (A'M') et (AM) sont perpendiculaires ce que l'on sait déjà car M' est un point du cercle de diamètre [AA'] elle est donc inutile pour la construction .

Imod

[webnet]

Ok merci à toi Imod