Complexes-TS

[Zebulon]

Bonjour,
je suis en licence et je donne des cours à un élève de Terminale S. Je prépare un corrigé mais je coince sur un petit calcul de complexes... :marteau:
On donne:
A, I et B les points d'affiixes respectives , , .
Soit C le symétrique de A par rapport au point I. Calculer l'affixe de C.

Je fais:
.

Ensuite, on demande de calculer .

Je trouve 1-2i.

Soit D le point d'affixe tel que . Montrer que ABCD est un carré.

Je trouve . Tout irait bien si on avait car alors son module vaut 1, ie BA=BC et son argument vaut donc on aurait .

Pourrait-on m'aider s'il vous plaît en trouvant mon erreur? Est-ce dans le calcul de ? Dans le calcul de ?

Merci d'avance,
Zeb.

[Touriste]

Bonjour,

J'ai l'impression qu'il y a une erreur dans ton exo... Les points A, B et I sont donnés par l'énoncé. Je suis entièrement d'accord avec ton affixe du point C. Ensuite, pour que ABCD soit un carré, il faudrait au moins que ABC soit un triangle rectangle isocèle en B, ce qui n'est clairement pas le cas sur la figure. Bien sûr, mon argument n'est pas une preuve mais les calculs le confirment !

[Zebulon]

Mince! Il y a donc une erreur dans l'énoncé. Dommage, c'était un bon sujet...
Merci pour la réponse,
à bientôt,
Zeb.

[Touriste]

Re-bonjour,

Si , alors tout marche bien...

[Zebulon]

Merci beaucoup! Je pourrai donc lui donner un DM à faire! Nyark nyark nyark...
Zeb.