Complexes TS (2)

[mella12]

Bonjour à tous, j'aurai besoin de votre aide car je bloque sur un exercice, voici l'énnoncé :

On considère les points A, B et I d'affixes respectives Za = 1 , Zb = 5 , Zi = 3+i. On note (C) le cercle de centre O et de rayon 1, (;)) la médiatrice de [AB] et (T) la tangente au cercle (C) en A.
A tout point M d'affixe z, différent de A, on associe le point M' d'affixe z' telle que z' = (z-5)/(z-1). Le point M' est appelé l'image de M.
Dans cette partie de l'exercice M désigne un point quelconque de (;)). On cherche à construire géométriquement son image M'.

Questions ;
1- Démontrer que M' appartient à (C)
2- On note (d) la droite symétrique de la droite (AM) par rapport à la tangente (T). (d) recoupe (C) en N.
a) Justifier que les triangles AMB et AON sont isocèles.
Après avoir justifié que démontrer que
b) En déduire une construction de M'

Je n'ai rien fais car aucune des questions ne m'inspire, pourriez vous me donner des pistes de réflexions svp, merci.

[ampholyte]

Bonjour,

1) Tu sais que le rayon du cercle (C) est 1, donc la distance entre O et un point du cercle vaut 1. Que peux-tu dire de la distance OM' ?

2) a. Utilise le théorème de Chasles
(u, w) = (u,v) + (v,w)

(-u,-v) = (u, v)

[mella12]

Bonjour,

1) Tu sais que le rayon du cercle (C) est 1, donc la distance entre O et un point du cercle vaut 1. Que peux-tu dire de la distance OM' ?

Si M' fait parti du cercle alors OM' = 1

[ampholyte]

Que dire du module de M' et à quoi correspond un module ?

[mella12]

Que dire du module de M' et à quoi correspond un module ?

Un module correspond à une distance
OM' = |z'-Zo| = |z'| = |(z-5)/(z-1)| = |z-5|/|z-1| = |z-Zb|/|z-Za| = BM/AM
Et je sais pas si ça à un rapport mais on retrouve ce que je devais trouver au début de l'exercice, c'est à dire que OM'=MB/MA

[ampholyte]

Or dans l'exercice on te dit que M se balade sur la médiatrice de AB donc par définition de la médiatrice on a MA = MB d'où OM' = MB/MA = 1.

Donc M' est sur le cercle (C)

[mella12]

Or dans l'exercice on te dit que M se balade sur la médiatrice de AB donc par définition de la médiatrice on a MA = MB d'où OM' = MB/MA = 1.

Donc M' est sur le cercle (C)

Ah oui exactement, je n'avais pas du tout pensé à ça ! Merci !

[mella12]

Ah oui exactement, je n'avais pas du tout pensé à ça ! Merci !

Par contre je n'arrive pas la question 2. a) avec les vecteurs..

[ampholyte]

On a :



On utilise Chasles :





Or l'angle orienté d'un même vecteur est nulle






D'où le résultat :

[mella12]

On a :



On utilise Chasles :





Or l'angle orienté d'un même vecteur est nulle






D'où le résultat :

Ah ! Je ne savais pas qu'il était possible de faire ça avec des vecteurs ! Merci encore une fois alors