[TS]complexes

[Anonyme]

salut à tous,
Voici un petit exercice sur les complexes me posant probleme:

On considere dans "C" , les complexes z1 et z2 de module 1 et d'arguments
respectifs ? et ?.
Montrer que (z1 + z2)^2 / z1z2 est un réel positif ou nul.

Voila j'espere avoir un peu d'aide.
Merci

[Anonyme]

Guillaume a écrit :
>
> salut à tous,
> Voici un petit exercice sur les complexes me posant probleme:
>
> On considere dans "C" , les complexes z1 et z2 de module 1 et d'arguments
> respectifs ? et ?.
> Montrer que (z1 + z2)^2 / z1z2 est un réel positif ou nul.

Je sais pas lire les arguments, mais quoiqu'il en soit, il suffit de
regarder l'argument du nombre en question et vérifier que c'est un
multiple de 2 Pi

--
Nico.

[Anonyme]

ah mince
les arguments sont "alpha" et "beta" . Ce qui donne :

On considere dans "C" , les complexes z1 et z2 de module 1 et d'arguments
respectifs alpha et beta
Montrer que (z1 + z2)^2 / z1z2 est un réel positif ou nul.

Merci


"Nicolas Richard" a écrit dans le message
de news: 400A7902.8295C935@yahoo.fr...
> Guillaume a écrit :[color=green]
> >
> > salut à tous,
> > Voici un petit exercice sur les complexes me posant probleme:
> >
> > On considere dans "C" , les complexes z1 et z2 de module 1 et[/color]
d'arguments[color=green]
> > respectifs ? et ?.
> > Montrer que (z1 + z2)^2 / z1z2 est un réel positif ou nul.
>
> Je sais pas lire les arguments, mais quoiqu'il en soit, il suffit de
> regarder l'argument du nombre en question et vérifier que c'est un
> multiple de 2 Pi
>
> --
> Nico.[/color]

[Anonyme]

Guillaume a écrit :
>
> ah mince
> les arguments sont "alpha" et "beta" . Ce qui donne :
>
> On considere dans "C" , les complexes z1 et z2 de module 1 et d'arguments
> respectifs alpha et beta
> Montrer que (z1 + z2)^2 / z1z2 est un réel positif ou nul.

Ecris z1 = e^(i alpha) et z2 = e^(i beta), c'est quasi immédiat.

--
Nico.

[Anonyme]

j'ai remplacé comme tu m'as dis sous la forme exponentielle et j'en arrive à
l'expression :
(e^i alpha + e^i beta)^2 . e^-i alpha . e^-i beta

Que dois je en conclure?
Merci de ton soutien.
Guillaume


"Nicolas Richard" a écrit dans le message
de news: 400A7FEA.76891E49@yahoo.fr...
> Guillaume a écrit :[color=green]
> >
> > ah mince
> > les arguments sont "alpha" et "beta" . Ce qui donne :
> >
> > On considere dans "C" , les complexes z1 et z2 de module 1 et[/color]
d'arguments[color=green]
> > respectifs alpha et beta
> > Montrer que (z1 + z2)^2 / z1z2 est un réel positif ou nul.
>
> Ecris z1 = e^(i alpha) et z2 = e^(i beta), c'est quasi immédiat.
>
> --
> Nico.[/color]

[Anonyme]

Guillaume a écrit :
>
> j'ai remplacé comme tu m'as dis sous la forme exponentielle et j'en arrive à
> l'expression :
> (e^i alpha + e^i beta)^2 . e^-i alpha . e^-i beta

Il faut développer un minimum, sachant, à la fin, que e^i() = cos() + i
sin()

--
Nico.

[Anonyme]

Bon, j'ai developpé le carré, et a partir de la j'ai tout developpé....
et j'en arrive à l'expression suivante :

e^i beta . e^-i alpha + 2 + e^i alpha . e^-i beta

donc a partir de la tu voudrais que je remplace la forme exp par une forme
trigonometrique?
Merci.


"Nicolas Richard" a écrit dans le message
de news: 400A9BED.472AD382@yahoo.fr...
> Guillaume a écrit :[color=green]
> >
> > j'ai remplacé comme tu m'as dis sous la forme exponentielle et j'en[/color]
arrive à[color=green]
> > l'expression :
> > (e^i alpha + e^i beta)^2 . e^-i alpha . e^-i beta
>
> Il faut développer un minimum, sachant, à la fin, que e^i() = cos() + i
> sin()
>
> --
> Nico.[/color]

[Anonyme]

Guillaume a écrit :
>
> Bon, j'ai developpé le carré, et a partir de la j'ai tout developpé....
> et j'en arrive à l'expression suivante :
>
> e^i beta . e^-i alpha + 2 + e^i alpha . e^-i beta
>
> donc a partir de la tu voudrais que je remplace la forme exp par une forme
> trigonometrique?

Ben, montre que QQS (alpha, beta) la fonction:
R^2 -> C : (alpha,beta) -> e^i beta . e^-i alpha + 2 + e^i alpha . e^-i
beta
est à valeur dans R+

Remarque que tu peux te restreindre à [0;2Pi[x[0;2Pi[, par périodicité.

--
Nico.
PS: Pense à utiliser ton cerveau, aussi.

[Anonyme]

"Guillaume" a écrit dans le message de
news:budt0n$4de$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> salut à tous,
> Voici un petit exercice sur les complexes me posant probleme:
>
> On considere dans "C" , les complexes z1 et z2 de module 1 et d'arguments
> respectifs ? et ?.
> Montrer que (z1 + z2)^2 / z1z2 est un réel positif ou nul.
>

Si |u|=1 alors 1/u est son conjugué, noté cjg(u), en sorte que
(z1 + z2)^2 / z1z2 = z1*cjg(z2)+ z2*cjg(z1)+2 qui est donc un réel et est
>=0 car
| z1*cjg(z2)+ z2*cjg(z1) | Voila j'espere avoir un peu d'aide.
> Merci
>
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>[/color]