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par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 18:33

Bonjour j'ai répondu à plusieurs questions de cet exercice mais je reste bloqué sur des petites questions

On considère l'application f , défine par f(Z) = (z-2+i)/(z+2i)

En posant z = x + iy exprimer la partie réelle et imaginaire de Z en fonction de x et y et vérifiez que Re(z) = (x²+y²-2x+3y+2)/(x²+(y+2)²)

C'est fait , pour la partie imaginaire aussi

2) Determiner l'ensemble E des points M tels que Z soit un réel

j'ai trouvé la droite d'équation y = 1/2x -2

Puis l'ensemble des point F tels que Z soit un imaginaire pur est le cecle C centre oméga ( 1 ; - 3/2 ) et de rayon racine carré de 5 / 2 est ce correcte ?

Placer ces ensembles

On appelle A et B les points d'affixes respectives Za = 2 - i et Zb = -2i

en remarquant f(Z) = z - za / z - zb retrouver les ensemble E et F par une méthode géométrique

là je reste bloqué cela veut dire qu'il faut déterminer le rapport AM / BM

serait une rotation, je ne sais pas ou une homothétie.

Calculez | f(z) - 1 | | z +2i | et en déduire que lorsque le point M d'affixe z parcour le cercle de centre B et de rayon racine carré de 5, les points M' sont tous sur un meme cercle

préciez son rayon et son centre

Merci beacoup

par **allomomo** » 15 Fév 2006, 18:46

Salut,

Soit

Donc ton ensemble est bien le cerle C privé de A(-2i) de centre

et de rayon

par **fonfon** » 15 Fév 2006, 18:47

Salut tu as essayé avec les arguments pour que Z soit un reel il faut que arg(Z)=... pour que Z soit un imaginaire pur il faut que arg(Z)=...

par **Anonyme** » 15 Fév 2006, 18:47

salut bertrand c'est marrant on a le meme exercice poster a quelques minutes d'intervalles j'ai reussi toutes les question sauf la derniere voila ce que je trouve

bonjour

Soit f la fonction qui a tout nombre complexe différent de -2i associe
Z=f(z)=(z-2+i)/(z+2i)

A affixe za= 2-i et zb=-2i

j'ai determiner comme demandé l'ensemble des points M pour que Z soit réel c'est la droite (AB) privé de B
puis l'ensemble Fdes points M pour que Z soit imaginaire pur : c'est le cercle de diametre [AB] privé de B

et j'ai calculer |f(z)-1|*|z+2i|
je trouve racine de 5

et la on me demande d'en deduire que les points M' d'affixe Z, lorsque le point M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon racine de 5, sont tous sur un meme cercle dont on precisera le rayon et l'affixe du centre.

je ne comprend pas cette derniere question.

merci d'avance

par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 18:48

oui c'est ce que j'ai trouvé mais pour la suite, la méthode géométriqèe

et la racine carré 5

par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 18:52

oui j'avais pensé à ça mais je ne savais si c'était bon ou pas

Arg(Z) = k pi

donc arg(z-za)-arg(z-zb) = kpi mais je n'arrive pas à conclure

Arg(Z) = k Pi/2

je ne vois pas comment rédiger et pour la suite aussi ?

merci

par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 19:12

donc ce sont les meme ensembles ? non

pour après je trouve Racine 5, mais déterminer le rayon et le centre du cerlce

merci de vos réponses

par **fonfon** » 15 Fév 2006, 19:13

Re,

Arg(Z) = k Pi/2

Arg(Z)=Arg((z-za)/(z-zb))=Arg(aff(AM)/aff(BM))=(Am(->),BM(->))(mod 2pi)

or ARg(Z)=pi/2+kpi,donc l'angle (AM(->),BM(->)) est droit donc ssi le point M appartient au cercle de diametre [AB] privé de B

Arg(Z) = k pi

idem M,A,B sont alignés car Arg(Z)=0+kpi donc l'angle (MA(->),MB(->))=0 +kpi donc M appartient à la droite (AB) privée de B

par **Anonyme** » 15 Fév 2006, 19:17

vous pouvez aussi aider pour la derniere question svp je ne trouve toujours pas comment faire

merci

par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 19:18

Merci

pour la suite, A = |f(z) - 1 | * | z +2i | = |5|

soit A = racine de 5, comment déduire que lorsque le point M, d'affixe Z, parcourt le cercle de centre B et de rayon racine carré de 5, les points M' d'affixe Z sont tous sur un meme cercle.

Précisez son rayon et son centre

par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 19:20

on peut dire que arg(A) = arg( za - zc ) + arg(z - zb) = 0

avec zc le point d'affixe 1 soit CA = - BM

mais je ne vois pas trop où je peux aller avec ça

peut montrer que | z ' - w | = 5

par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 19:45

comment dois je procéder, je ne vois pas merci de montrer la bonne méthode s'il vous plait

je butte sur la dernière question

par **fonfon** » 15 Fév 2006, 19:48

soit A = racine de 5, comment déduire que lorsque le point M, d'affixe Z, parcourt le cercle de centre B et de rayon racine carré de 5, les points M' d'affixe Z sont tous sur un meme cercle.

A reverifier car fait rapidement

on dit que M parcourt le cercle de centre B et de rayon sqrt(5) donc |z-zb|=sqrt(5) donc |z+2i|=sqrt(5)
de plus |f(z) - 1 | * | z +2i |=sqrt(5)
donc |f(z) - 1 | * sqrt(5)=sqrt(5) soit |f(Z)-1|=1
on appelle z'=f(Z) l'affixe du point M' et C(1) on a CM'=1 donc ...

je vous laisse conclure

par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 19:51

donc le cercle est le centre de C ( 1 ; 0) et de raton 1 ??

par **fonfon** » 15 Fév 2006, 19:55

oui,si je n'ai pas fait d'erreur

par **Bertrand Hamant** » 15 Fév 2006, 19:57

merci je me compliquais la vie

j'essayais de calculer le module de |Z - zb |

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