Complexes

par **Anonyme** » 12 Fév 2006, 09:54

bonjour

je ddois calculer le module et un argument de

z= (1+i)/((racine de 3)-i)

je trouve comme module racine de 2/2
et comme argument 5pi/12

par contre la question d'apres me pose probleme

Determiner les entiers naturels n non nuls tels que z^n soit reel. Soit n0 la plus petite valeur possible calculer z^n0

merci de m'aider

par **Frangine** » 12 Fév 2006, 11:00

bonjour,

on vient de te faire calculer l'argument et le module de z ; tu dois donc t'en servir pour la 2ème question

soit Z un complexe ; quel doit être l'argument (ou le module) de Z pour que Z soit un réel ?

A toi

par **Anonyme** » 12 Fév 2006, 11:18

pour que Z soit un reel >0 arg(z)=0

mais je ne vois pas la rappport avec les questions

par **Frangine** » 12 Fév 2006, 13:01

poses toi la question

quelle relation y-a-t il entre argument de Z et argument de Z^n

tu connais arg(zz') = arg(z) + arg(z') donc tu devrais pouvoir conclure

par **Anonyme** » 12 Fév 2006, 14:12

ben un argument de z^n c'est n arg(z)

ca va peut etre paraitre bete mais je ne comprend toujours pas ^^'

par **abcd22** » 12 Fév 2006, 14:20

Tu sais qu'un complexe est réel si son argument vaut 0 ou Pi (en choisissant toujours l'argument dans [0; 2Pi[), et tu sais calculer l'argument de z^n, donc tu devrais pouvoir trouver les n tels que l'argument de z^n vaut 0 ou Pi (ou kPi avec k un entier quelconque), non ?

par **Frangine** » 12 Fév 2006, 16:22

ben comme tu dis il faut que n fois argument de z (tu te souviens de ce que tu as trouvé pour argument de z ? ) soit = 0 ou PI.

Où est la difficulté ?

par **allomomo** » 12 Fév 2006, 17:23

Salut,

1 - On cherche le module de z

2 - On cherche le module de z

*

Donc

3 -

ou encore

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