Complexes

[Anonyme]

bonjour :)
Vous pouriez m'aider SVP?

A tout nombre complexe distinct de 4, on associe le nombre Z=(iz-4)/(z-4).
On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distincts de A et d'affixe z tels que Z soit réel.
On se propose de déterminer et de construire cet ensemble C par 2 méthodes différentes.
On considère le point B d'affixe -4i.
1/ Vérifier que (iz-4)/(z-4) est réel si et seulement si le nombre (z+4i)/(z-4) est imaginaire pur (on sait que iz-4=i(z+4i)).
2/ calculer les affixe des vecteurs AM et BM.( c'est fait!)
3/En interprétant géométriquement la condition ci-dessus, établir que M appartient à C si et seulement si les vecteurs AM et BM sont orthogonaux.
EN déduire la nature de C et caractériser cet ensemble.
@+

[tigri]

bonsoir
pourrais-tu dire ce que tu as commencé à faire?

[tigri]

le texte te donne une indication qui peut te permettre de transformer le quotient

[Anonyme]

(iz-4)/(z-4)=i(z+4i)/(z-4) donc (iz-4)/(z-4) est un réel mais je ne sais pas comment le rédiger :(

[Anonyme]

c'est surtout ^pour la dernière que j'ai besoin d'aide.

[Huit]

Tu as vu que réel si et seulement si est imaginaire pur.
Tu as également vu que et que

Donc réel si et seulement si
réel si et seulement si
Donc réel si et seulement si les vecteurs et sont orthogonaux

[Huit]

Donc ton ensemble C est le cercle de rayon [AB] privé du point A

Car tu aura une infinité de triangle ABM rectangle en M et que donc il faut donc exclure

[Anonyme]

tout d'abord merci beaucoup huit pour ta réponse :)

Cependant, je ne comprend pas à partir de la 3ème ligne de ton 1er post, comment sait tu que c'est pi/2?

[Huit]

Et bien est imaginaire pur et les imaginaires purs correspondents à "l'axe des ordonnée" donc
De plus

[Anonyme]

ah ok j'ai compris :)
Encore merci, c'est super sympa de ta part :)

[Anonyme]

"Donc ton ensemble C est le cercle de rayon [AB] privé du point A"
C'est diamètre plutot non?