Complexes repere

[nico033]

Bonjour,
jai une question a vous poser car jai une idée sur la reponse mais jaimerai avoir confirmation:

voici le sujet:

Soit A et B d'affixex respectives zA = i et zB = racine carrée de 3 dans un repere orthonormal (O, u, v). L'affixe zC du point de C tel que ABC soit un triangle équilatérale avec (AB,AC) = pi/3 est:
-i 2i racine carrée de 3 + i racine carrée de 3 + 2i. (cest les solutions proposées dans lexo).


donc voila ce que je ferai:

comme on sai que ABC triangle équilatéral donc AB = AC = BC

donc AB = zB-zA
et BC = zB - zC

je calculerai laffixe de AB et celui de BC
et je les égaliserai pour connaitre zC, est ce bon?
mais le probleme qui se pose cest que lon obtient:

racine carrée de 3 - i = racine carrée de 3 - zC.
dou zC = i
et ca ne fais pas partis des solutions proposées?

[rene38]

Bonjour

. L'affixe zC du point de C tel que ABC soit un triangle équilatéral avec (AB,AC) = pi/3 est:-i
2i racine carrée de 3 + i
racine carrée de 3 + 2i.
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comme on sai que ABC triangle équilatéral donc AB = AC = BC
donc AB = zB-zA
et BC = zB - zC
je calculerai laffixe de AB et celui de BC
et je les égaliserai pour connaitre zC, est ce bon?

Non. Tu mélanges
AB = AC = BC ce sont des longueurs
AB = zB-zA et BC = zB - zC ce sont des affixes de vecteurs.

Le plus simple ici, c'est de dire que C est l'image de B dans la rotation de centre A et d'angle pi/3.

[nico033]

ben je comprend pas trop, il faut que je fasse quoi alors?
Je ne peux pas calculer les affixes zB-zA et zC-zA pour arriver a trouver lune des solutions proposés par lénoncé

[rene38]

As-tu vu l'expression complexe d'une transformation ? (Dans le cas présent, d'une rotation)

[nico033]

non je nais pas vu ça