Complexes (et oui encore!)

[menix]

Rebonjour ! Alors voilà je n'arrive pas à finir mon exercice:
j'ai:
f(z)= (1-iz) / (z-i)
ou = -i + (2/z-i)

A de point d'affixe i
B de point d'affixe -i

1) Determiner l'ensemble E des points M(z) tels que z-i un réel non nul
je remarque que |z-i| = AM
or un module est toujours un réel non nul
mais je ne peux pas dire que l'ensemble des points M se trouve sur la droite AM c'est absurde !

2) Démontrer que M décrit E, M' se déplace sur une droite D que l'on précisera.
que veut dire "décrit" ? appartient ?

merci :)

[Elsa_toup]

Oui, mais on te demande l'ensemble des points tels que z-i soit réel non nul, et non |z-i| !
En fait, il y a un lien avec f ....

[menix]

hum oui je sais que dans f il y a z-i au denominateur mais.. :hein3:
je suis perdue je ne vois pas quoi faire :s

[Elsa_toup]

En réalité, je suppose que f intervient dans la seconde partie de l'exercice.

z-i réel non nul <=> a+ib-i réel non nul (en notant z=a+ib) <=> a+i(b-1) réel non nul.
Je te laisse conclure sur a et b, et trouver de quelle forme sera z.

Pour la suite, je suppose que M' = f(M) ?

[menix]

je suis dsl mais je ne vois pas où il faut en venir;

on a donc bien z-i = a + i(b-1)
z = a +i(b-1) +i = a + ib

mais et alors ? :triste:

[Elsa_toup]

Non, il faut que z-i soit réel non nul, donc que a+i(b-1) soit réel non nul.
Donc la partie imaginaire est nulle, mais pas la partie réelle.

D'où : b=1 et a0.
Donc M a pour affixe z = a+i.

C'est clair ?

[menix]

ah d'accord merci! (je me sens un peu bête des fois!)

donc oui pour la 2eme z' = f(z)
donc je remplace z par a+i
je trouve z' = qqchose et c'est bon ?

une derniere question
Lorsque M décrit E, M' décrit il toute la droite D ?
j'aurais tendance à dire oui mais une preuve euh ...

[Elsa_toup]

Alors plusieurs choses.
D'abord dire que les points M ont pour affixe a+i signifie que les points M sont tous les points d'abscisse a (non nul) et d'ordonnée 1.

Donc M est la droite y=1, en enlevant le point (0,1). (je sais, ça fait bizarre)

Par ailleurs, en calculant f(z), avec z=a+i, tu trouves les points M', qui, tu le verras, sont également sur une droite.
Il faut prendre en compte la remarque sur M pour voir si M' décrit toute la droite... (je te conseille de faire un dessin et de tracer les droites).

[menix]

merci beaucoup ! :+++: