Oui encore des probabilités

par **madheros** » 16 Fév 2013, 16:48

BONJOUR OU BONSOIR a tous je sollicite :doh: votre grande sagesse pour m'aider a faire cette exercice merci de votre

une urne contient 9 boules distinctes : 2 vertes ,3 blanches et 4 rouges .on tire au hasard ,successivement et sans remise 3 boules dans l'urne quelle est la probabilités d'obtenir :

1. au moins une boules vertes ?
2. 2 vertes et une blanches
3. 3 rouges
4. 3 rouges de la même couleur
5. meme questions lorsque le tirages est simultané
6. méme questions lorsque les tirages sont successifs et avec remise.

par **titine** » 17 Fév 2013, 10:33

madheros a écrit:une urne contient 9 boules distinctes : 2 vertes ,3 blanches et 4 rouges .on tire au hasard ,successivement et sans remise 3 boules dans l'urne quelle est la probabilités d'obtenir :

1. au moins une boules vertes ?

Utilise un arbre.
14ère boule tirée est : V ou B ou R avec proba V = 2/9 ; proba B = 3/9 et proba R = 4/9
On ne remet pas la 1ère boule tirée (donc il n'y en a plus que 8) et on en tire une 2ème :
- si la 1ère est V il reste 1V , 3B et 4R donc proba V = 1/8, ...
- si la 1ère est B il reste 2V , 2B et 4R donc proba V = 2/8, ...
- si la 1ère est R il reste 2V , 2B et 3R donc proba V = 2/8, ...
.............
Puis on tire la 3ème ...

La proba d'au moins une verte

par **tototo** » 18 Fév 2013, 08:17

madheros a écrit:BONJOUR OU BONSOIR a tous je sollicite :doh: votre grande sagesse pour m'aider a faire cette exercice merci de votre

une urne contient 9 boules distinctes : 2 vertes ,3 blanches et 4 rouges .on tire au hasard ,successivement et sans remise 3 boules dans l'urne quelle est la probabilités d'obtenir :

1. au moins une boules vertes ?
2. 2 vertes et une blanches
3. 3 rouges
4. 3 rouges de la même couleur
5. meme questions lorsque le tirages est simultané
6. méme questions lorsque les tirages sont successifs et avec remise.

2v3b 4r
bonjour
p(au moins une verte)=1-p(aucune verte)=1-7/9*6/8*5/7
p(2 verte 1 blanche)=3/9*2/8*1/7+2/9*3/8*1/7+2/9*1/8*3/7

par **Dante0** » 25 Fév 2013, 13:35

Je up ce topic, je suis assez intéressé par l'exo et j'arrive pas à voir comment on peut le résoudre.
La proba de tirer au moins une boule verte c'est la proba de tirer une boule verte ou 2 boules vertes.
Sachant qu'on fait 3 tirages c'est VNN, NVN, NNV, VVN, VNV, NVV (N = ne pas tirer de boules vertes) donc 6 possibilités mais est-ce qu'il faut tenir compte du fait que N peut etre les boules blanches et rouges ? Auquel cas je ne sais pas comment l'intégrer dans le "modèle".

par **ampholyte** » 25 Fév 2013, 13:37

Pour le résoudre très simplement, tu peux faire un arbre, cela te donnera toutes les probabilités que tu souhaites dans chacun des cas.

Pour répondre à ta question, si tu considères que :

P(VVN) = P(VVR) + P(VVB) alors oui tu peux résoudre le problème de cette façon

P(VNN) = P(VRR) + P(VRB) + P(VBR) + P(VBB)

par **Dante0** » 25 Fév 2013, 18:31

ampholyte a écrit:Pour le résoudre très simplement, tu peux faire un arbre, cela te donnera toutes les probabilités que tu souhaites dans chacun des cas.

Pour répondre à ta question, si tu considères que :

P(VVN) = P(VVR) + P(VVB) alors oui tu peux résoudre le problème de cette façon

P(VNN) = P(VRR) + P(VRB) + P(VBR) + P(VBB)

Dans ce cas 6 étant les cas favorables comment trouver le nombre de cas possibles ? Combinaisons ?

par **ampholyte** » 25 Fév 2013, 18:38

Et bien lorsque tu vas créer ton arbre, au lieu d'avoir 9boules -> 8boules -> 7Boules

Tu auras 9boules -> 9 boules -> 9 boules

Sachant que tu effectues 3 tirages tu auras de toute manière au maximum 3 boules vertes donc

NNN, VNN, NVN, NNV, VVN, NVV, VNV, VVV (tu auras une combinaison supplémentaire à traiter)

par **Dante0** » 25 Fév 2013, 18:42

J'ai vachement de mal à tracer l'arbre, y'a trop de cas possibles... :hum:

par **Dante0** » 25 Fév 2013, 18:43

ampholyte a écrit:Et bien lorsque tu vas créer ton arbre, au lieu d'avoir 9boules -> 8boules -> 7Boules

Tu auras 9boules -> 9 boules -> 9 boules

Sachant que tu effectues 3 tirages tu auras de toute manière au maximum 3 boules vertes donc

NNN, VNN, NVN, NNV, VVN, NVV, VNV, VVV (tu auras une combinaison supplémentaire à traiter)

Mais c'est sans remise je comprends pas le 9boules ->9boules -> 9boules ?
et puis il y'a que 2 boules vertes

par **ampholyte** » 25 Fév 2013, 18:45

Oui c'est vrai que c'est pas facile, mais tu peux très bien regrouper par couleur (et marquer le nombre correspondant à côté :))

Ce qui compte c'est de ne pas oublié dans le calcul le nombre de boule 1/9 pour 1 rouge donc 3R => 1/3 ect...

par **Dante0** » 25 Fév 2013, 18:48

ampholyte a écrit:
Ce qui compte c'est de ne pas oublié dans le calcul le nombre de boule 1/9 pour 1 rouge donc 3R => 1/3 ect...

Je comprends pas cette phrase... La proba de tirer une rouge c'est 4/9 non ?

par **ampholyte** » 26 Fév 2013, 10:25

Oui tout à fait, je suis parti sur 3R d'où le 3/9 = 1/3, mais pour 4 boules on aura bien 4/9

par **Dante0** » 26 Fév 2013, 21:02

ampholyte a écrit:Oui tout à fait, je suis parti sur 3R d'où le 3/9 = 1/3, mais pour 4 boules on aura bien 4/9

C'est quoi 3R ? :doh:

par **ampholyte** » 26 Fév 2013, 21:11

3R = 3 boules rouges ^^"

par **Dante0** » 27 Fév 2013, 11:59

Quand tu parles de 3 boules rouges c'est juste à titre d'exemple ou c'est dans le cadre de l'exo ? :ptdr:

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 12:02

C'était dans le cadre de l'exo si on tirait 3 boules rouges :zen:

par **Dante0** » 27 Fév 2013, 12:32

ampholyte a écrit:C'était dans le cadre de l'exo si on tirait 3 boules rouges :zen:

Je suis complètement perdu je pense :ptdr:
On peut reprendre depuis le début ? Quelle est la première si je veux éviter de faire un arbre ? :we:

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 12:40

Sachant que tu effectues 3 tirages tu auras de toute manière au maximum 3 boules vertes donc

NNN, VNN, NVN, NNV, VVN, NVV, VNV, VVV (tu auras une combinaison supplémentaire à traiter)

Voilà, donc ici tu auras simplement le cas supplémentaire VVV à traiter.
En revanche le résultat de NNN, VNN, NVN sera différent.

Je suis donc parti sur le cas NNN pour 3 boules rouges donc RRR (ou 3R pour ma notation)

Sans la remise la probabilité aurait été (pour RRR ou 3R)

P(RRR) = 4/9*3/9*2/9

Avec la remise on a donc :

P(RRR) = (4/9)³

Donc pour calculer P(NNN), il faut

P(NNN) = P(RRR) + P(RRB) + P(RBR) + P(BRR) + P(BBR) + P(BRB) + P(RBB) + P(BBB)

P(NNN) = P(RRR) + P(BBB) + 3P(RRB) + 3P(BBR)

par **Dante0** » 27 Fév 2013, 13:44

ampholyte a écrit:Voilà, donc ici tu auras simplement le cas supplémentaire VVV à traiter.
En revanche le résultat de NNN, VNN, NVN sera différent.

Je suis donc parti sur le cas NNN pour 3 boules rouges donc RRR (ou 3R pour ma notation)

Sans la remise la probabilité aurait été (pour RRR ou 3R)

P(RRR) = 4/9*3/9*2/9

Avec la remise on a donc :

P(RRR) = (4/9)³

Donc pour calculer P(NNN), il faut

P(NNN) = P(RRR) + P(RRB) + P(RBR) + P(BRR) + P(BBR) + P(BRB) + P(RBB) + P(BBB)

P(NNN) = P(RRR) + P(BBB) + 3P(RRB) + 3P(BBR)

Ok ensuite il suffit de faire 1 - P(NNN) pour trouver la proba d'avoir "au moins" une boule verte ?
PS: pourquoi parles tu de 3 boules vertes au maximum alors qu'il n'y en a que 2 ?

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 14:17

Car on est dans le cas, "avec remise" donc on peut piocher la même boule verte plusieurs fois :).

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