Complexes et géométrie...

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice svp, je bloque dès la 1ère question et je tourne un peu en rond.. Merci d'avance...

1) t réel positif ou nul, on pose :
zt = e(2i PI t)
z't = 6 + racine(3 e(2i PI t + i(PI/2) )
zt = 1/2 (zt + z't)

Montrer que zt = 3 + e(2i PI t + i(PI/3) )


2) Deux points M et M' tournent en même tps sur deux cercles, parcourus dans le sens trigonométrique et à la même vitesse de rotation constante de 1 tour par seconde.
¤ M tourne sur le cercle trigonométrique et à l'instant t=0, M est en A(1,0)

¤ M' tourne sur le cercle de centre K(6,0) et de rayon 3) et à l'instant t=0, M' est en B(6, 3))

Soit m le milieu de [MM'] à l'instant t.
Montrer que m tourne également dans le sens trigonométrique sur un cercle C, à la même vitesse de rotation que M et M' et préciser le centre et le rayon de C ainsi que la position de m à l'instant t=0

Note : Si deux points parcourent deux cercles dans le même sens, avec la même vitesse de rotation, il en est de même pour le milieu de ces deux points.