Complexes et Barycentres

[Pasqua]

Bonjour j'épprouve des difficulté sur un exo.
Soit A B C trois points du plan complexe d'affixes respectives :

a = 4-6i
b = 2 +2i
c = -2+8i

1) Calculer a-b+c et en deduie le barycentre des trois points (A,1) (B,-1) (C,1). Voilà ou j'en suis :

G existe car 1 -1 + 1 = 1

a-b+c = 4-6i-2-2i-2+8i = 4-2-2+i(8-6-2) = 0

G = 0 ?

2) Déterminer une équation de l'ensemble E des points M du plant complexe tels que :

||MA-MB+MC|| = ||MA-2MB+MC||

Ce que je tire de la question précedente c'est que ||MA-MB+MC||= 0 ( enfin je crois )

Je n'arrive pas du tout à faire cette 2ème question... J'ai un autre exercice du même style à faire alors si vous pouviez m'aider sur celui-ci je pourrais me debrouillez pour l'autre.

Merci d'avance.

[annick]

Bonsoir,
Pour ta 1ère question c'est juste car si G est le barycentre considéré et que z est son affixe, on GA-GB+GC=0, tout cela en vecteurs, soit exprimé en complexes :
a-z-b+z+c-z=z=0
Je regarde la suite

[annick]

je ne crois pas que ce que tu as dis pour la 2ème question soit juste:
MA-MB+MC=MO+OA-MO-OB+MO+OC=MO car OA-OB+OC=0 comme vu précédemment(tout cela en vecteurs bien sûr)
Ensuite tu developpes le deuxième membre de ton égalité de la même façon en introduisant O et tu dois pouvoir avancer

[Pasqua]

Merci pour ton aide. Mais en fait à partir de MA-MB+MC=MO je ne sais pas trop ou je dois allez pour trouver l'ensemble M.

[annick]

c'est ce que je te disais, si tu introduit O dans ta deuxième relation, tu as
MA-2MB+MC=MO+OA........A toi et tu vas voir, ça se simplifie

[Pasqua]

MO+OA-2MO-2OB+MO+OC = OA-2OB+OC (?)