Complexe

[Bertrand Hamant]

Bonjour je voudrais juste des confirmations.


à tout point M , différent de A ( d'affixe 4 ), d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' tel que z' = z-4 / 4-z.barre

1) x un est réel , R est le point d'affixe R

calculer l'affixe du point R', Placer R'

R' = x-4 / 4-x = (x-4) / - (x-4) = -1

2) y est un réel ; S est le point d'affixe 4 + iy. Calculer l'affixe du point S'

S' = iy / - iy = -i est ce correcte pour les deux coordonées.

d) Démontrer que z' = 1 équivaut à M appartient à la droite d

z' = 1 -----> z-4 = 4 - z barre = z + z barre - 8 = 0

or z + z barre = 2x par définition soit 2x-8 = 0 donc x = 4 ce qui équivaut à dire que M appartient à d est ce correcte.

Démontrer que pour tout complexe z, que | z' | = 1

en posant z = x + i y

nous parenons à `| 16 + (x-iy)² / 16 + (x -iy)² | = |1| est ce correcte

b) Démontrer que pour tout comlexe z , z' - 1 / z - 4 est un réel

en remplacant z' par l'égalité initiale de départ z' = z-4 / 4-z.barre en posant z =x+iy

nous avons 2x - 8 / -(x²) + 8(2x) - 16 en ayant utilisé que z+z barre = 2x

Par conséquent x une réel, il n'y pas de partie imaginaire, donc c bien un réel

est ce correcte merci

Prouver que S'M et AM sont parrallèle j'ai pas trouvé

Déduire des questions précendentes une construction géométrique de M' connaisant M

Appliquer cette méthode à la construction du point C' au point C d'affixe C

donnez moi vos cinfirmations, et certains eclairicissments merci

[fonfon]

Salut,çà m'a l'air pas trop mal sauf que moi je trouve pour:
2) y est un réel ; S est le point d'affixe 4 + iy. Calculer l'affixe du point S'
S'=+i

[Bertrand Hamant]

merci et pour la suite comment prouvez que les droites sont parallèles

et comment déduire que la construction du point M' connaisant M géometrèiquement c avec les arguments mais je ne vois pas

[fonfon]

Re, pour montrer qu'elle sont parallèles tu ne peut pas montrer qu'elles ont même coefficient directeur?

[Bertrand Hamant]

tu veux que je dérive il y a plus simple mais je ne vois pas


COncernant la construction de M' géoamtriquement en connaisant comment le faire en sachantc z = z' -1 / z-4

[becirj]

Bonsoir
Il y a quelques erreurs
2.
Pour S' : z'=

Pour M appartient à d :correct

Pour le calcul est incorrect car tu n'as pas séparé partie réelle et partie imaginaire :


(x-4) et (4-x) sont opposés ils ont donc même carré , les deux expressions obtenues sont égales, le numérateur et le dénominateur de z' ont même module donc
On pouvait aussi remarquer que , 2 nombres conjugués ont même module , de même pour 2 nombres opposés d'où la conclusion.

Pour je ne trouve pas le même dénominateur .Le dénominateur est . La suite du raisonnement est correcte.

L'affixe de est z'-1. L'affixe de est z-4. Le calcul précédent a montré que est réel donc il existe un réel k tel que ce qui prouve que ces vecteurs sont colinéaires donc les droites (S'M') et (AM) sont parallèles.

Le parallélisme précédent indique que M' appartient à la droite parallèle à (AM) passant par S'.
permet d'en déduire que OM' = 1...
Je te laisse terminer.