Complexe

[Bertrand Hamant]

Bonjour, cher internaute
Voici l'exercice de mon énoncé : j'aimerais des confirmations précises merci


Le plan est muni d'un repère orthonormal direct ( O ; u ; v ), unité graphique : 2cm.

On appelle A le point d'affixe -2i.

A tout point M du pland d'affixe z, on associe le point M' d'affixe

z' = -2.z.barre + 2i

On considère le point d'affixe b = 3 - 2i

Determiner la forme algébrique des affixes a' et b' des points A' et B' associés respectivement aux points A et B. Placer ces points sur un dessin

donc d'après z' = -2.z.barre + 2i

a' = -2(2i) + 2i = -4i + 2i car A barre = 2i
a' = -2i

b' = -2(3+2i) + 2i
b' = -6 -4i+2i
b' = -6 - 2i est ce correcte ? merci
Montrer que si M appartient à la droite Delta d'équation y = -2 alors M' appartient aussi à delta.

pour a, a', b et b' ont des ordonnés de -2i

de plus z' barre = -2z -2i par conséquent la partie imaginaire vaut -2

et comme A tout point M du pland d'affixe z, on associe le point M' d'affixe alors tout point M et M' appartienent à delta d'équation y = -2

est ce correcte
3)Démontrer que pour tout point M d'affixe z, |z'+2i| = 2|z+2i|

|z'+2i| = |-2.z.barre + 2i+2i| = |-2.z.barre+4i| = 2|z.barre+2i| =2|z+2i|,car
|z.barre|=|z|
Interpréter géométrique cette égalité. je dirai que c une homothétie est ce correcte


4) Pour tout ppoint M distinct de, on appelle téta un argumet de z+2i

a) Montrer que téta est une mesure de l'angle ( u ; AM ) je ne vois pas

b) démontrer que (z+2i)(z'+2i) est un réel négatif ou nul

si z = -2i ou si z' = -2i le produit est soit nul ou négatif


c) En déduire un argument de z' +2i en fonction de téta ?? donc 2 téta

d) que peut on dire pour les demi droites AM et AM'

elles sont colinéaires ? est ce juste

5) en utilisant les résulatats précédents, proposer une construction géométrique du point M' associé au point M

Merci de confirmer ou d'infirmer

[Bertrand Hamant]

alors ? que pensez vous ?

[becirj]

Bonjour
1. Calcul de a' et b' correct.

2. la phrase "a,a', b et b' ontpour ordonnée 2i" est incorrecte, ce sont les points A, A', B, B' qui ont une ordonnée, la phrase correcte est : " les complexes a, a', b, b' ont pour partie imaginaire (-2)"
ne permet pas de dire que la partie imagimaire est-2 car dans l'écriture de z, il y a aussi une partie imaginaire.
Il faut poser z=x+iy =x-2i et calculer z'

3. Il y a une erreur à la fin du calcul

Pour avoir une homothétie , il faudrait avoir une égalité vectorielle.
Un module correspond à une distance.

De même
On en déduit

[Bertrand Hamant]

concernant les autres questions, elle sont correctes ou pas ?


alors ce n'est pas une homothétie ?

[becirj]

4.a) Par définition :
b) Si z= -2i ou z' = -2i le produit ent nul.
Pour faire cette question, il faut calculer le produit en remplaçant z' par son expression et se rappeler que et
c) L'argument d'un produit est la somme des arguments
d) Les demi-droites ne sont pas colinéaires . La réponse se déduit de la question c)

[becirj]

Ce n'est pas une homothétie : il faudrait avoir pour avoir une homothétie; ici on a seulement une relation entre les modules . La quatrième question donne une relation entre les arguments.

[Bertrand Hamant]

merci, mais quelle est l'interprétation géomètrique et quel l'argument de z'+2i


pour le produit je trouve -2(zzbarre + 4i) en d'où le fait qu'il soit négatif ou nul

je ne vois pas où était mon erreur je pensais que ct une homothétie

merci berci

[becirj]

donc c'est un réel
Si z = x+iy,
Ce qui donne pour le produit :- , c'est donc un réel négatif.
(J'ai fait une erreur en écrivant , la bonne phrase est )

SI on avait on en déduirait que et on aurait une homothétie de centre A .
La relation entre les distances ne montre pas que les points A,M,M' sont alignés (ce qui n'est d'ailleurs pas vrai dans le cas général)

[Bertrand Hamant]

l'angle vaut donc 2 téta alors les points ne sont pas alignés alors, c un cercle alors pour l'intérprétation

[becirj]

Ce n'est pas ce que je trouve.
Un réel négatif a pour argument car son image est sur la partie négative de l'axe des abscisses.
Donc soit . On en déduit que
Les demi-droites [A,M) et [A,M') sont donc symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.

[Bertrand Hamant]

je ne vois pas pourquoi l'argument vaut téta - pi


et comment dois t'on construire le point M ça me rend triste de ne pas comprendre là

[Bertrand Hamant]

c bizarre il n'est pas très dure mais je ne vois pas pourquoi j'ai pas réussi à trouver les meme choses je ne comprends pas

[becirj]

je ne vois pas pourquoi l'argument vaut téta - pi

Tu as mal lu, j'ai trouvé simplement en transposant à partir de l'égalité précédente.
Sur le cercle trigonométrique les réels x et sont représentés par des points symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. De même ici, permet de déduire que les demi-droites [AM) et [AM') sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
Pour la construction , tu places un point M quelconque, tu construis la demi-droite symétrique de [AM) par rapport à l'axe des ordonnées , M' appartient à cette demi-droite. D'autre part, dans la question 3) on a : AM'=2AM , ceci permet de placer exactement le point M'.

(Quand, à la fin d'un exercice sur les complexes, on a une construction à faire, il faut souvent récupérer les résultats des questions précédentes)

Bon courage