Complexe

[coco76890]

c'est encore moi lol
re bien le bonjour voila un autre soucis !

demontrer que 1+e^(i téta)= 2e^( i teta/2) * cos (téta/2)

je voulais travailler avec le module mais j'arrive pas j'ai tenter de le mettre sous forme trigo et de revenir sous forme exponentielle mais j'arrive pas non plus !et dans la correction il utilise une proprièté que je ne connais pas

Il factorise par e^(i téta) jusque la OK
se qui donne

1+e^ ( i teta) = e^(i*téta/2) * [e^(-i téta/2) + e^(i téta/2)] jusque la ok c'est la que je comprend pas

1+e^ ( i teta) = 2e^(i*téta/2) * [1/2*(e^(i téta/2) + e^(-i téta/2))]
et la dernière étapes encore moins :
= 2e^(i téta/2)*cos téta/2

voila j'espère avoir été assez clair mais sans les caractères spéciaux c'est pas évident lol

[coco76890]

et ca vient d'ou


2* cos(x) = e(i*x) + e(-ix)

En effet e(i*x) = cos(x) + i sin(x)

j'ai jamais vu ca ? c'est une proprièté ??

[coco76890]

puis je vois pas le rapport avec le cos téta sur 2 je vois pas comment passer du 2cos téta a cos téta sur 2 ?

je suppose que c'est en divisant par 2 mais dans ce cas e^itéta est multiplier par 2 !


AHHHHHHHH exact c'est ce qu'on a comme réponse !!

c'est comme ca qu'il faut faire ?

[Ledescat]

En additionant membre à membre:


Ensuite:



Cordialement.

[coco76890]

ok ok merci beaucoup !! j'ai compris enfin je pense !