Complexe

[nico033]

Bonjour a tous,

Jai un souci sur la question 4) et bien sur je ne peux pas faire la question 5) et jusqua la fin pourriez vous maider sil vous plait merci
voici le sujet:

On considère un polynome P(z) = z4+17z²-28z+260.
1) Déterminer deux nombres réels a et b tel que
P(z) = (z²+az+b)(z²+4z+20)
ici jai trouvé a = -4 et b=13.

2) Résoudre dans IC l'équation P(z) = 0 (cest bo, jai trouvé aussi).

3) Placer dans un plan repere, les images M, N, P et Q des nombres complexes respectifs m = -2+4i , n = -2-4i, p = 2+3i, q = 2-3i (cest bon aussi jai su faire)

4) cest la ou ca bloque :(
Déterminer le nombre complexe z vérifiant (z-p)/(z-m) = i. Placer son image K.


5) Déterminer par le calcul l'affixe du point L quatrieme somment du carré MKPL.

6) Détemriner l'abscisse du point d'intersection R de la droite (KL) et de l'axe des abscisses.

7) Montrer que M, N, P et Q sont sur un meme cercle de centre R.

Pourriez vous m'aider à repondre aux questions 4)5)6) et 7) sil vous plait merci

[maturin]

avec zdifférents de m
(z-p)/(z-m)=i
ssi (z-p)=i(z-m)
ssi z-iz=p-m
ssi z=(p-m)/(1-i)

donc ne pas s'affoler y avait rien de compliqué.

[Quidam]

4) cest la ou ca bloque
Déterminer le nombre complexe z vérifiant (z-p)/(z-m) = i. Placer son image K.

[Quidam]

Oooops ! Désolé maturin, je n'avais pas vu que tu avais déjà répondu !

[nico033]

merci a vous
vous pouvez me donner des piste pour les autres questions sil vous plait merci bcp

[nico033]

pourriez vous me dire si ce que jecris est correcte pour résoudre la question 5) 6) et 7). merci

pour la question 5) je ferai la chose suivante:
on sait que MKPL est un carré donc MK = LP donc je calculerai la longueur de MK = zK-zM et pareil pour LP = zP-zL et je ferai une équation entre ces deux, est ce ca?

pour la question 6) on sait que lordonnée est nulle puisquon demande de calculer labscisse du point R. donc zR = a+oi car b = 0 est-ce ca?
mais comment faire apres? ne faudrait-il pas calculer la longeur KL = zL-zK
et de faire une égalité entre les deux?

pour la question 7) il faut calculer les longeurs MN , NP, PQ et elles doivent etre égales, est-ce ca??

Merci d'avance de regarder

[Quidam]

pour la question 5) je ferai la chose suivante:
on sait que MKPL est un carré donc MK = LP donc je calculerai la longueur de MK = zK-zM et pareil pour LP = zP-zL et je ferai une équation entre ces deux, est ce ca?

Ben tu as deux solutions simples :

A - Chercher l'affixe z' de L tel que (z'-p)/(z'-m) = -i
B - Dire que L est le résultat de la rotation de K d'un angle autour de P: z'-p = (z-p) i

[maturin]

Oooops ! Désolé maturin, je n'avais pas vu que tu avais déjà répondu !

y a pas de mal vu que j'avais fait une faute de calcul...

sinon pour la 5 c'est ça sauf que tu parles pas d'égalité entre les longueurs de MK et LP mais d'égalité entre les affixes des vecteurs MK et LP
donc tu auras bien zk-zm=zp-zl d'où zl=...

6) alors oui tu as bien zR=a avec a réel.
Après il faut que tu exprimes que R est sur la droite KL c'est à dire que RL et KL sont colinéaires. Donc il existe un réel tel que tu développes et tu dis que les parties réelles et imaginaires sont égales ça te donne a et lambda.
Sinon si tu connais le produit vectoriel, deux vecteurs sont colinéaires ssi leur produit vectoriel est nul, ça te donnera une équation seulement avec a et t'auras pas besoin de passer par le lambda ci dessus.

7-ce que tu dis marcherait mais le plus simple c'est de dire:
R sur la médiatrice de [MP] (car R sur la droite (KL) et que les 2 diagonales d'un carré sont orthogonale et se coupe en leu milieu) donc RM=RP
R est sur l'axes des abscisses. Or M et N sont conjugués donc M symétrique de N par rapport à l'axe des abscisses donc l'axe des abscisses est la médiatrice de [MN] donc RM=RN
par pour P et Q quisont aussi conjugués donc l'axe des abscisse est médiatrice donc RP=RQ

ce qui te fait bien RM=RP=RN=RQ

[nico033]

pour la question 5) monsieur, je ne vois pas comment faire, car je comprend pas trop ce que vous mavez dis pourriez vous mexpliquer sil vous plait merci davance

[Quidam]

pour la question 5) monsieur, je ne vois pas comment faire, car je comprend pas trop ce que vous mavez dis pourriez vous mexpliquer sil vous plait merci davance

L'affixe Z' d'un vecteur V' résultat d'une rotation d'un angle sur un vecteur V d'affixe Z est tel que :

Ici, on peut dire que L est le résultat d'une rotation de K autour de P par un angle de . Donc le vecteur est le résultat de la rotation du vecteur et l'affixe de est donc égal à fois l'affixe de . Comme , cela se traduit par :


Mais il est beaucoup plus simple de suivre le chemin indiqué par maturin :
égalité des vecteurs MK et LP :
[LEFT]

sinon pour la 5 c'est ça sauf que tu parles pas d'égalité entre les longueurs de MK et LP mais d'égalité entre les affixes des vecteurs MK et LP
donc tu auras bien zk-zm=zp-zl d'où zl=...

[/LEFT]