Complexe

[t.itou29]

Bonsoir,
Je dois montrer que si alors:

Par le calcul c'est très facile mais je dois le montrer en "faisant un dessin", géométriquement.
z appartient au cercle unité mais je n'arrive pas à interpréter la partie imaginaire, pour qu'elle soit nulle c'est soit 1 ou -1 mais à part ça...

[Tiruxa]

Bonsoir,
Je dois montrer que si alors:

Par le calcul c'est très facile mais je dois le montrer en "faisant un dessin", géométriquement.
z appartient au cercle unité mais je n'arrive pas à interpréter la partie imaginaire, pour qu'elle soit nulle c'est soit 1 ou -1 mais à part ça...

Bonjour,

Essaie d'interpréter l'argument de z/(z+1)^2
En posant A d'affixe -1 on voit assez vite que le théorème de l'angle inscrit permet de conclure.

[chan79]

salut
On voit que le quadrilatère bleu est un losange et que l'origine et les points d'affixes z et (z+1)² sont alignés.
z/(z+1)² est un réel (partie imaginaire nulle)

[Tiruxa]

Je détaille mon post précédent:

Arg (z/(z+1)²) = arg z - 2arg(z+1) (2pi)

Or en bleu sur la figure

Si A a pour affixe -1,

on a en rouge

Or d'après le th de l'angle inscrit,

Donc Arg (z/(z+1)²=0 (2pi), et z/(z+1)² est réel.

[t.itou29]

salut
On voit que le quadrilatère bleu est un losange et que l'origine et les points d'affixes z et (z+1)² sont alignés.
z/z+1)² est un réel (partie imaginaire nulle)

Merci !
J'ai toute une série d'exercices où il faut prouver géométriquement des formules et je dois avouer que j'ai un peu de mal ...

[t.itou29]

Je détaille mon post précédent:

Arg (z/(z+1)²) = arg z - 2arg(z+1) (2pi)

Or en bleu sur la figure

Si A a pour affixe -1,

on a en rouge

Or d'après le th de l'angle inscrit,

Donc Arg (z/(z+1)²=0 (2pi), et z/(z+1)² est réel.

Avec le premier message je comprenais pas trop mais là c'est bon. Merci !

[paquito]

Si on veut varier les plaisirs, on peut envisager ; là aussi le résultat est remarquable.