Ts complexe

[mosin]

bonjour

j'ai besoin d'aide voila mon probleme

soient A et B les points d'affixes za=1+i et zb=2i
à tout complexe z different de A on associe le complexe z'=(z-2i)/(z-1-i)

a) soit (E) l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit imaginaire pur. montrer que B appartient à (E)
determiner l'ensemble (E)

b) soit (F) l'ensemble des points M d'affixe z tels que module z'=1
determiner (F)

MERCI BEAUCOUP :we:

[fonfon]

Salut ,tu as réussi à faire quelque chose?

[fonfon]

Re, je te fais la 1) pour la 2) c'est pareil

montrons que B appartient à (E):
le point d'affixe zb appartient à (E) ssi (zb-2i)/(zb-1-i) est un imaginaire pur

or (zb-2i)/(zb-1-i)=0 et zero est un imaginaire pur puisque sa partie reelle est nulle
On en deduit que zb appartient à (E)

Ensenble (E) des points M d'affixe z,z#1+i, tq z' soit un imaginaire pur:
M est different de A,puisque z#1+i
z' est imaginaire pur ssi ou bien z'=0 ou bien un argument de z' est pi/2+kpi, k ds Z

z'=0 equivaut à z=2i et à M=B.
On suppose desormais que z#2i

z'=(z-2i)/(z-1-i)=(zm-zb)/(zm-za), dc lorsque M est # de A et B,
arg(z')=arg((zm-zb)/(zm-za))=arg(aff(BM->)/aff(AM->))=(AM->,BM->) mod 2pi.
z' a pour argument pi/2+kpi ssi l'angle (AM->,BM->) est droit donc ssi le point M appartient au cercle de diametre [AB] privé des points A et B
Z' est un imaginaire pur ssi M=B ou M appartient au cercle de diametre [AB] privé de A et B

donc (E) est le cercle de diam [AB] privé du point A

[fonfon]

Salut , je pense que tu n'arrives pas à faire la 2) car il n'y a pas de réponse donc

b) soit (F) l'ensemble des points M d'affixe z tels que module z'=1
determiner (F)

Ensemble (F) des points M d'affixe z, z#1+i tq mod(z')=1

le module d'un quotient etant le quotient des modules,on a:

mod(z')=mod((z-2i)/(z-1-i))=mod(z-2i)/mod(z-1-i)=BM/AM

M appartient à (F) ssi mod(z')=1 donc ssi BM/AM=1 c'est-à-dire AM=BM

(F) est donc l'ensemble des points equidistants de A et B donc (F) est la mediatrice de [AB]
Cette droite est perpendiculaire à (AB) passant par le milieu I de [AB]

A+

[allomomo]

Salut,

Données
A :
B :


1 - On pose :

[Mikou]

ou alors une solution plus geometrique marche aussi :happy3: