Complexe/suite dans le meme exo

[claiire]

soit la suite de point M(n) du plan complexe d'affixe Z(n) telle que Zo=8, et pour tout n:

Z(n+1) = ((1+iracine3)/4)Zn

1) module et argyment
C'est fait
deduire que M(n+1) est limage de M par la composée d'une homothecie et rotation
C'est fait

2) calculer afixe de Z1 Z2 Z3 des points M1 M2 M3 et montrer que z3 est reel et les placé dans le plan
C'est fait

3)soit langle O(n)= arg(Zn)[2pie] montrer que la suite (On) est une suite periodique.
Il suffit de dire vu qu'il y a modulo 2pie cela prouve que c'est periodique de periode 2pie?

4)calculer le rapport Z(n+1)-Zn/ Z(n+1)

j'ai trouvais: (-3+ iracine 3)Zn²

Le Zn² me parait étrange, il est apparu lors de ma multiplication des fractions, et je sais pas si on multiplie les Zn ensemble ce qui me donne ce Zn²

et je dois en deduire que le triangle OM(n)M(n+1)= racine de 3 OM(n+1)
je bloque donc ici


5) calculer Un=Z(n+1)-Zn montrer que Un est une suite geometrique de raison 1/2 et premier terme 4 racine de 3

j'ai trouvé ((-3+iracine 3)/4) Zn
Et je ne sais pas quoi en faire?

En deduire la longueur Ln de la ligne brisée formée par les points M0, M1, M2, M4... Mn. determiner la limite de Ln lorsque n tends vers +linfini
Bloqué !

merci pour vos explications

[Flodelarab]

3) il faut supposer que k est la période et prouver que O(n+k)=O(n) quelque soit n
Note: Pi ne prend pas de "e"

4) N'aurais tu pas allègrement snober les parenthèses:
(Z(n+1)-Zn) / (Z(n+1)-0)

5) Ne reconnais tu pas et ?