Complexe et intégrales

[manue]

Cet exercice utilise des complxes et des intégrales, or je ne comprend pas trop comment ça marche donc j'ai beaucoup de difficultés pour répondre à chacunes des questions de l'exercice, si quelques personnes savent comment faire, merci de bien vouloir m'aider

A est un nombre complexe de l’intervalle ]0 ;2;)[. On considère les deux nombres complexes :

z =exp(i A) et Z=(1+z)/(1-z) pour z ;) 1

1-
a) Pour quelles valeurs de, le nombre complexe Z est-il défini ?
b) En mettant en facteur exp(iA/2) au numérateur et au dénominateur de z, montrer que :
Z = i * (Cos (A/2))/(Sin (A/2))

c) Pour quelles valeurs de A peut-on définir un argument de Z ? A quoi est-il alors égal ?

2-
a) Donner ;)Z;)en fonction de A
b) On pose I = ;) de (;) à ;)/2) ;)Z;)dA
Justifier l’existence de cette intégrale et la calculer.

[Sdec25]

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ? Pour le reste, quels sont tes résultats ?

[manue]

Je n'arrive pas à répondre dès la 1ère question, il faut remplacer z par e(iA) mais après je bloque complètement parce que je ne vois pas comment définir Z ni comment on arrive à sin et cos. En fait je ne comprend pas vraiment cet exercice du début à la fin j'suis complètement bloquée.

[Sdec25]

Alors pour que , il faut que

On transforme ensuite les exp(ix) en cos(x) + i.sin(x) et on devrait trouver le résultat recherché.

c) on peut définir un argument (l'angle) quand le module est différent de 0, donc quand A ...

2) le module d'un rapport est le rapport des modules.

[manue]

en fait j'ai tout compris merci beaucoup de votre aide