Complexe et angle

[Asha]

Bonjour tout le monde !! J'aimerai de l'aide pour certaines questions de l'exercice suivant :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u ;v).
On appelle z l'affixe d'un point M.

1- Démontrer que l'équation |z|^2 = (1+i)z admet deux solutions z0 et z1 ; calculer le module et un argument de la solution non nulle z1
( C'est fait )

2- Soit f la transformation du plan qui associe à tout point M le point M' d'affixe z'=iz.

b) Caractériser géométriquement l'application f (C'est fait)
c) Quelles sont les images par f des axes de coordonnées et de tout cercle de centre O ? (C'est fait)

3- Soient A et B les points d'affixes respectives -(racine de 2)i et (racine de 2)i. Pour tout point M distinct de A et B, on considère l'angle (MA;MB)

a- Caractériser une mesure de cet angle à l'aide du nombre complexe W, avec
W= [z - (racine de 2)i ] / [z + (racine de 2)i] (C'est fait)

b- Calculer W pour z=0. Lier ce résultat à l'angle (OA;OB). (C'est fait)
Que peut-on dire de W lorsque M est situé sur la droite (AB). (Là, je ne vois pas du tout)

c- Calculer W pour z=1+i. Préciser la partie réelle Re(W).(C'est fait). En déduire l'angle géométrique ACB.
[ Ici, j'ai essayé de chercher (CA ;CB) mais je n'y arrive pas. Je m'embrouille dans les calculs ]

Quel renseignement supplémentaire donne le signe de Im(W) ? (Je ne vois pas non plus)

Que peut-on dire de W lorsque M est situé sur le cercle C de diamètre [AB] ? (Là non plus, je ne vois pas)

[Dinozzo13]

Que peut-on dire de W lorsque M est situé sur la droite (AB). (Là, je ne vois pas du tout)

Salut !

Suivant si , l'angle est soit plat, soit nul.

[Asha]

Salut !

Suivant si , l'angle est soit plat, soit nul.

Merci pour votre réponse. Du coup, W est sur la droite (AB).

Même chose pour la question c). C'est-à-dire que W appartient au rayon (OA) du cercle (C).
(Puisque Im(z) est négatif)