Comparer Des Racines Carrees.

[margauux]

Bonsoir à tous, voilà, dans un de mes exercices, on me demande de "comparer" :

(1-V2)² et (1-V3)²

V = racine carrée

et également de comparer : 1/V3-1 et 1/V2-1

Quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plait?

Merci.

[Tiruxa]

Bonsoir le plus simple dans ce cas est de transformer l'inégalité de départ 2 < 3 pour arriver à ce que l'on te demande.

Je te montre le début :
2 < 3 donc racine(2) < racine (3) car la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+oo[

donc - racine(2) > - racine (3), après multiplication par (-1) et donc changement de sens

donc 1-racine(2) > 1 - racine (3), après addition de 1

Enfin on élève au carré mais là attention car les deux membres sont négatifs....

Même genre de raisonnement pour l'autre exo.

[paquito]

0n a 1-V3<1-V2<0 donc, puisque la fonction x->x² est décroissante sur)-inf; 0),(1-V3)²>(1-V2)²>0.
La fonstion x->1/x est décroissante sur (0; +inf(, donc comme V3>V2, on a1/V3<1/V2 et
1/V3-1

[Tiruxa]

La fonstion x->1/x est décroissante sur (0; +inf(, donc comme V3>V2, on a1/V3<1/V2 et
1/V3-1</V2-1.

Je pense qu'il s'agit de et

Il suffit donc de changer l'ordre des calculs