Géometrie des racines carrées

[Akihito]

On peut tracer à la règle et au compas la racine carrée d'un nombre entier.

Par exemple, pour racine carrée de 19 il est très facile de construire racine carrée 18 via Pythagore, puis de construire racine carrée de 19 via la spirale d'Archimède.

Pour racine carrée de 22 je peux évidemment partir de mon racine carrée de 18 et utiliser quatre fois Archimède pour atteindre mon but. Mais il est plus rapide de construire racine carrée de 20 via Pythagore et d'utiliser Archimède deux fois.

1. En admettant que vous utilisez Pythagore une fois au début puis Archimède n fois pour construire racine carrée de a, développez une stratégie pour que n soit le plus petit possible.
2. A chaque a, on associe son nombre n minimal. Quel est le nombre entier a appartient à l'ensemble [1 ; 1000] auquel correspond le plus grand n ?
3. Et si on vous autorise plusieurs fois Pythagore, que feriez-vous pour tracer le plus vite possible ?

Pour la question 1 je pense que la stratégie pour que n soit le plus petit possible est qu'il faut trouver la somme de deux carrés de deux nombres qui soit la plus proche de la racine carrée que l'on veut tracer.

Mais la question 2 me pose des problemes... Comment la résoudre sans calculer les 1000 possibilités et les comparer après ?

Quand à la question 3, je voudrais d'abbord savoir si ma stratégie est convenable et avoir quelques indications pour trouver la valeur juste inferieur sans en oublier une entre les deux...

Merci de votre aide

[Kah]

Yo. Pour la 2), on te demande le plus grand nombre entier tel que son carré soit inferieur a 1000.