Equation 1 inconnue du second degré ? mais avec des racines carrées

par **jimmy58** » 29 Oct 2013, 19:59

Bonjour,

J'ai besoin de résoudre cette équation pour connaitre la largeur d'un terrain que je possède (véridique) mais je sèche.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer de ses lumières ?

226 x - x X racine carrée de ( - x à la puissance2 + 228.61) - x X racine carrée de ( - x à la puissance 2 +190.72) = 2900

226x-x*sqrt{-x^2+228.61}-x*sqrt{-x^2+190.72}=2900

Je vous remercie d'avance.

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2013, 09:31

bonjour,

x=13,4344

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=226x-x*sqrt{-x^2%2B228.61}-x*sqrt{-x^2%2B190.72}%3D2900]Wolfram[/url]

par **jimmy58** » 30 Oct 2013, 13:27

busard_des_roseaux a écrit:bonjour,

x=13,4344

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=226x-x*sqrt{-x^2%2B228.61}-x*sqrt{-x^2%2B190.72}%3D2900]Wolfram[/url]

Bonjour Busard des roseaux,

Merci de m'avoir répondu et merci pour la réponse.
Le résultat est juste. J'avais trouvé ce résultat avec l'outil informatique (tableur) à tatons pour approcher le résultat. Mais par les maths niet !!
Comment avez-vous trouvé le résultat? par résolution de l'équation ? pouvez-vous m'expliquer svp

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2013, 15:02

j'ai rien fait du tout, j'ai demandé à une machine "Wolfram alpha" le résultat

il faut écrire les racines à gauche, les autres à droite de l'égalité, puis élever au carré

on recommence encore une fois

on trouve un polynome nul et on résoud par une méthode numérique, méthode de Newton
par exemple.

par **jimmy58** » 30 Oct 2013, 16:35

@Dlzlogic

Bonjour,

Je possède un terrain de 1450 m2 en forme de trapèze. (pas d'autres info dans l'acte d'acquisition).
Je connais la longueur du terrain côté sud grâce à l'acte de mon voisin 113 mètres.
Je connais la longueur des deux petits côtés du trapèze par la mairie (remembrement de 1992) soit 13.81 m et 15.12 m.
Par ailleurs je sais que les deux côtés (dans le sens de la longueur) sont parallèles.
Je ne connais pas la largeur du terrain ce que je cherche. Je ne peux pas m'aider du voisin décédé côté nord, sa succession n'a pas été faite depuis 50 ans !!!

Grâce à Pythagore, j'ai exprimé sous forme de deux équations la relation entre les longueurs des côtés des deux triangles rectangle (extrémités du trapèze)
x2 +a2 = 15.12
x2 + b2 = 13.81
x étant la largeur du terrain
a étant un des côtés non connu d'un des triangles
b étant un des côtés non connu d'un des triangles

ensuite j'ai exprimé dans une 3ieme équation le calcul de la surface du terrain sous la forme :

113 x - ax/2 - bx/2 = 1450 mètres carrés

aire d un rectangle - les 2 triangles (extrémité du trapèze) = surface

Les 2 petits côtés du trapèze sont tous les 2 orientés de façon à rendre la longueur non connue du trapèze inférieure à 113 mètres (vers l'intérieur)

Je me retrouve avec 3 équations avec 3 inconnus dont deux du second degré !!!

je vire les a et b en les exprimant sous forme de x
et je me retrouve avec une équation que j'ai publié que je ne sais résoudre !! :mur:

J'espère avoir été clair, sinon j'aurais plus de temps ce soir.

par **jimmy58** » 30 Oct 2013, 17:07

@buzard

Pourriez-vous m'écrire les différentes étapes de la machine, que je comprenne.
Merci beaucoup

par **leon1789** » 30 Oct 2013, 17:50

Comme notre professionnel géomètre n'a pas donné suite à votre problème concret (peut-être en MP ?), je me permets de dessiner ce que j'ai compris.

Les équations sont les suivantes :

<-- longueur coté sud

<-- Pythagore

<-- surface du trapèze

on résout ce système à inconnues positives et on trouve h = 13.43, x = 102.86, a = 6.94, b = 3.20 environ.

par **Dlzlogic** » 30 Oct 2013, 18:01

Oui, je me doutais d'un truc comme ça.
Si le but est de connaitre le mieux possible la largeur de votre terrain, par exemple dans le but de construite une maison, soit vous trouvez un double décamètre à prêter, soit vous demandez à la mairie les coordonnées des 4 angles, soit vous passez un coup de fil au géomètre qui a fait le remembrement pour qu'il vous donne cette distance, soit vous le mesurez tout simplement sur le plan, enfin, n'importe quelle solution directe, mais pas ça.
Pour information, si vous mesurez la largeur, de la parcelle, vous allez me dire que vous aurez du mal à apprécier la perpendiculaire au côté. C'est vrai, mais une petite erreur d'appréciation sur cette perpendiculaire n'aura que peu d'influence sur la mesure de cette largeur (naturellement je peux le démontrer).
Vous êtes-vous assuré que la distance entre les 2 bornes étaient bien respectivement 15.12 et 13.81 ? Vous savez que les 2 grands côtés sont parallèles. On vous l'a dit ?
La longueur du côté avec votre voisin au sud est 113 mètres, comment le voisin le sait-il ?
Tout de même un information importante : si le remembrement a été fait en 1992, tout a été fait numériquement, donc on connait les coordonnées "exactes" des 4 angles de votre terrain. Le service du cadastre possède ces informations.

Tout ceci étant dit, 13.43 c'est pas trop bête comme résultat.
Mon intervention était juste pour vos conseiller la prudence si cette dimension est importante.
[EDIT] Pardon à Léon si j'ai été une peu long, je suis sorti 1 heure environ, et j'ai pris le temps de trouver toutes les autres solutions possibles. Cette solution calculatoire est amusante mais ne s'adapte en aucun cas à la préoccupation de notre ami.

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2013, 18:09

jimmy58 a écrit:

226x-x*sqrt{-x^2+228.61}-x*sqrt{-x^2+190.72}=2900

on élève les deux membres au carré

on isole la racine

on élève au carré

on trouve un polynome de degré 8 dont on trouve les racines par une méthode
numérique

par **leon1789** » 30 Oct 2013, 19:10

Dlzlogic a écrit: Cette solution calculatoire est amusante mais ne s'adapte en aucun cas à la préoccupation de notre ami.

Ah, c'est pourtant ce qu'il a commencé à faire dans son précédent message... avec des lettres différentes, mais je ne pense pas ce que c'est cela qui t'empêche de comprendre, si ? oh...
Mais il est vrai que ta solution est beaucoup plus explicite.

Bon, j'explique ma démarche (comme l'a fait Busard pour la sienne) :

et

donne

et

donne

et

donne approximativement

On obtient ainsi un polynôme en h, de degré 6, qui a 4 solutions :

h = 11.9860316 , mais alors a et b vont être négatifs, ce qui ne convient pas ;
h = 12.67673663, mais alors a va être négatif, ce qui ne convient pas ;
h = 13.00880921, mais alors b va être négatif, ce qui ne convient pas ;
h = 13.43434787 seule possibilité, donnant a = 6.937643449,h = 13.43441489,x = 102.8635135 :lol3:

par **jimmy58** » 30 Oct 2013, 22:41

Un bon croquis vaut mieux qu'un long discours aurait dit Napoléon. Merci pour le croquis Léon.

Juste une précision x désignait la largeur du terrain donc la hauteur du trapèze pour vous.

par **jimmy58** » 30 Oct 2013, 23:04

En visualisant le plan on sent que la largeur du terrain devrait être environ de 13.50 m mais poser le problème mathématiquement me plaisait bien. 25 ans que j'ai quitté l'école, mes neurones ont eu quelques difficultés!!
Oui, j'ai vérifié sur le terrain les chiffres 15.12 et 13.81, j'ai une copie de l'acte d'acquisition du voisin qui mentionne les 113 m. Les 2 grands côtés sont paralléles, confirmation de la mairie et des voisins (plusieurs dizaines de parcelles sont parfaitement alignées).
La mairie (petit village) m'a dit posséder toutes les infos du cadastre et je dois avouer que je ne l'ai pas consulter. Si j'avais eu les angles, je n'aurais pas su calculer ma largeur.

En tous les cas, Dlzlogic merci d'avoir passé du temps sur mon problème.

Désolé, mais je ne pourrais examiner vos 2 derniers commentaires que demain soir, j'ai une grosse journée demain.

par **Dlzlogic** » 30 Oct 2013, 23:10

jimmy58 a écrit:Un bon croquis vaut mieux qu'un long discours aurait dit Napoléon. Merci pour le croquis Léon.

Juste une précision x désignait la largeur du terrain donc la hauteur du trapèze pour vous.

Je me permet de vous rappeler la différence entre faire un calcul mathématique, ceci est fort intéressant, je vous l'accorde, et calculer une valeur, en l'occurrence la largeur de votre parcelle, dans le cas où vous en avez besoin.
Si vous connaissez les élément concernant votre parcelle (commune section et N°) le cadastre en ligne peut vous afficher le plan, et des informations dont vous pourriez avoir besoin. Donc, ne vous fourvoyez pas.

par **leon1789** » 31 Oct 2013, 12:16

Dlzlogic a écrit:Je me permet de vous rappeler la différence entre faire un calcul mathématique, ceci est fort intéressant, je vous l'accorde, et calculer une valeur, en l'occurrence la largeur de votre parcelle, dans le cas où vous en avez besoin.

Cette opposition forcée est très subjective : calculer une valeur sans faire de calcul mathématique me paraît une idée illogique assez tordue...
Mais bon, il est vrai que s'adresser aux services municipaux est un bon moyen de faire faire les calculs (officiels) par des gens compétents.

par **Dlzlogic** » 31 Oct 2013, 12:53

leon1789 a écrit:Cette opposition forcée est très subjective : calculer une valeur sans faire de calcul mathématique me paraît une idée illogique assez tordue...
Mais bon, il est vrai que s'adresser aux services municipaux est un bon moyen de faire faire les calculs (officiels) par des gens compétents.

Je ne sais pas si tu es très bien placé pour juger si telle affirmation concernant ce dont on parle est subjective, illogique ou tordue.
Jamais aucun service (officiel), que ce soent les services municipaux ou le service du cadastre qui est, je te le rappelle un service fiscal dépendant de la DGI, ne fera le moindre calcul. La géomètre qui a fait le remembrement le fera éventuellement, par contre, étant donné la date du remembrement, il est presque certain que toutes les parcelles sont calculées en Lambert.
Pour ton information, les services municipaux n'ont rien à voir dans tout cela. Simplement, une copie des documents du cadastre est consultable en Mairie.

par **leon1789** » 31 Oct 2013, 13:49

Dlzlogic a écrit:Je ne sais pas si tu es très bien placé pour juger si telle affirmation concernant ce dont on parle est subjective, illogique ou tordue.

Toi qui est bien placé, montre nous clairement comment calculer une valeur sans faire de calcul mathématique...

Dlzlogic a écrit:Pour ton information, les services municipaux n'ont rien à voir dans tout cela. Simplement, une copie des documents du cadastre est consultable en Mairie.

Quand on s'adresse à une mairie pour consulter le cadastre, on s'adresse à un service municipale (service du cadastre, service des archives, service de l'urbanisme, ... le nom est fonction des maries) . Pourquoi essaies-tu encore de noyer le poisson avec tes laïus ?

par **Dlzlogic** » 31 Oct 2013, 14:38

Le problème pour le propriétaire d'un terrain n'est pas de calculer une valeur.
Il peut en avoir besoin pour commander le longueur de clôture par exemple. Mais si c'est pour faire une construction; il est obligé par la loi de faire appel à un homme de l'art, un architecte en l'occurrence, lequel va probablement s'agresser à un géomètre.
Rien n'interdit à un propriétaire de faire tous les calculs qu'il veut, par contre, si l'enjeu est important, je conseille vivement de procéder de façon rigoureuse, c'est à dire autrement que par un calcul compliqué à partir d'éléments grappillés à droite et à gauche.
Dans le cas présent, la limite de la parcelle étant définie numériquement, le calcul de la largeur doit être fait à partir des coordonnées.

Quand on s'adresse à une mairie pour consulter le cadastre, le secrétaire de mairie vous guide vers le meuble contenant les plans et pièces écrites et vous laisse vous débrouiller. S'il est sympa, il vous donne un coup de main.
Il ne faut surtout pas oublier que le cadastre est un document fiscal, consultable en mairie.

Puisque tu insistes, je vais détailler un peu.
D'abord il existe la procédure de bornage. Cette opération doit être faite par un homme de l'art. Les calculs éventuels nécessaires seront faits par lui et par lui seul, en fonction des documents qu'il possède.
Avec l'arrivée des GPS, il y a eu beaucoup de questions (pas sur ce forum) de propriétaires, munis de toutes les informations voulues, qui voulaient retrouver leurs limites. Je pense qu'ils n'y sont pas arrivés, en tout cas, je n'ai jamais lu de retour.
Le service du cadastre propose maintenant une consultation en ligne de toutes les informations voulues, lorsque la base de donnée est à jour, ce qui doit être fait à peu près partout. Donc il n'y a pas lieu de faire des calculs pour obtenir des informations qui existent gratuitement et en accès direct.

Ceci n'empêche pas de faire tous les calculs qu'on veut, sauf si c'est pour autre chose que s'amuser, sentrainer etc.

Enfin, c'est un non-sens de sortir le calcul d'une largeur de parcelle avec une précision supérieure au centimètre, dans tous les cas, surtout quand la précision des valeurs de base est ce qu'elle est, dans le cas présent.

J'ajouterai un mot en matière de calcul pur : si on dispose du plan, et c'est forcément le cas, connaissant les 2 distances, on peut calculer la largeur de la parcelle. Par besoin de la longueur de la limite avec le voisin, ni la superficie. Bien-sûr tu vas pas me croire, mais tant pis.

par **leon1789** » 31 Oct 2013, 17:37

Dlzlogic a écrit:Le problème pour le propriétaire d'un terrain n'est pas de calculer une valeur.

sauf que c'est bien le sujet posé par jimmy58 depuis son premier message... Comme d'habitude, tu vas répondre que tu connais mieux le problème que les gens qui les posent.

Dlzlogic a écrit:Il peut en avoir besoin pour commander le longueur de clôture par exemple. Mais si c'est pour faire une construction; il est obligé par la loi de faire appel à un homme de l'art, un architecte en l'occurrence, lequel va probablement s'agresser à un géomètre.
Rien n'interdit à un propriétaire de faire tous les calculs qu'il veut, par contre, si l'enjeu est important, je conseille vivement de procéder de façon rigoureuse, c'est à dire autrement que par un calcul compliqué à partir d'éléments grappillés à droite et à gauche.
Dans le cas présent, la limite de la parcelle étant définie numériquement, le calcul de la largeur doit être fait à partir des coordonnées.

Est-ce que c'est ainsi que tu penses nous montrer la différence entre calculer une valeur et faire des calculs mathématiques ? :dodo:

Dlzlogic a écrit:Quand on s'adresse à une mairie pour consulter le cadastre, le secrétaire de mairie vous guide vers le meuble contenant les plans et pièces écrites et vous laisse vous débrouiller. S'il est sympa, il vous donne un coup de main.
Il ne faut surtout pas oublier que le cadastre est un document fiscal, consultable en mairie.

Parfois, c'est plus compliqué... surtout quand on n'est pas physiquement en face du secrétaire...
C'est ce qu'on appelle le service de consultation du plan cadastral, service proposé en mairie, service communal.

Dlzlogic a écrit:Puisque tu insistes, je vais détailler un peu.
D'abord il existe la procédure de bornage. Cette opération doit être faite par un homme de l'art. Les calculs éventuels nécessaires seront faits par lui et par lui seul, en fonction des documents qu'il possède.
Avec l'arrivée des GPS, il y a eu beaucoup de questions (pas sur ce forum) de propriétaires, munis de toutes les informations voulues, qui voulaient retrouver leurs limites. Je pense qu'ils n'y sont pas arrivés, en tout cas, je n'ai jamais lu de retour.
Le service du cadastre propose maintenant une consultation en ligne de toutes les informations voulues, lorsque la base de donnée est à jour, ce qui doit être fait à peu près partout. Donc il n'y a pas lieu de faire des calculs pour obtenir des informations qui existent gratuitement et en accès direct.

oui, il existe un service national gratuit, genre http://www.cadastre.gouv.fr/
Et alors, c'est comme ça que tu illustres le fait que les services communaux n'ont rien à voir avec la consultation du cadastre ? :dodo:

Dlzlogic a écrit:Ceci n'empêche pas de faire tous les calculs qu'on veut, sauf si c'est pour autre chose que s'amuser, sentrainer etc.

visiblement, tu ne t'amuses pas à faire des calculs... ce qui ne m'étonne pas, vu tes difficultés en algèbre linéaire, je n'imagine pas le gouffre sur les systèmes polynomiaux.

Bref, tu ne calcules rien, mais tu lis seulement sur le cadastre. Pour un géomètre...

Dlzlogic a écrit:Enfin, c'est un non-sens de sortir le calcul d'une largeur de parcelle avec une précision supérieure au centimètre, dans tous les cas, surtout quand la précision des valeurs de base est ce qu'elle est, dans le cas présent.

pourquoi vires-tu là dessus ? Qui a dit le contraire ?

Dlzlogic a écrit:J'ajouterai un mot en matière de calcul pur : si on dispose du plan, et c'est forcément le cas, connaissant les 2 distances, on peut calculer la largeur de la parcelle. Par besoin de la longueur de la limite avec le voisin, ni la superficie. Bien-sûr tu vas pas me croire, mais tant pis.

Pour te croire (ce qui est très risqué, en effet !), il faudrait déjà te comprendre .... >, mais les 2 distances de quoi ???

par **Dlzlogic** » 31 Oct 2013, 18:52

Je demande à la modération de fermer ce topic.
Merci d'avance.

par **leon1789** » 31 Oct 2013, 19:11

Ha... Et pour quelle(s) raison(s) ? :dodo: oui, refermons le cadastre.

Equation 1 inconnue du second degré ? mais avec des racines carrées

Equation 1 inconnue du second degré ? mais avec des racines carrées

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