Comment trouver la périodicité ?

[Dorian_pey]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment trouve-t-on la périodicité d'une fonction s'il vous plaît ? Quelle est la méthode ? Merci d'avance
Dorian

[biss]

f(x+p)=f(x)

[Dorian_pey]

f(x+p)=f(x)

Soit, mais après avoir insérer x+p dans la fonction je continue comment ?

[biss]

tu cherche p

[Dorian_pey]

tu cherche p

Merci ! Et si je trouve alors p = 1 ça me revient à dire quoi svp ?

[biss]

la reponse se trouve dans ta question de depart

[Dorian_pey]

la reponse se trouve dans ta question de depart

Donc avec la fonction f(x)=2cos(x)-1/2sin(x) - 1 la périodicité est de 1 donc dans le cercle trigo ça me donne -pi; pi ?

[biss]

tel que je vois ta fonction ;ta du faire une erreur parce par identification de f(x+p)=f(x) je trouve
cos(p)=1
sin(p)=0
donc p=2kpi

pour arriver a ce resulat tu remarque f(x+p)=f(x) est vrai ssi
cos(x+p)=cos(x) et
sin(x+p)=sin(x)
donc tu develloppe et t aura
cosxcosp-sinxsinp=cosx et
sinxcosp+sinpcosx=sinx
donc ca fait
cosxcosp-sinxsinp-cosx=0 et
sinxcosp+sinpcosx=0
donc ca fait
cosx(cosp-1)-sinxsinp=0
sinx(cosp-1)+cosxsinp=0
…………………………………………
Sinon a priori tout le monde sait que cosx et sinx sont periodique et de periode 2kpi donc tu peux deja conclure sans trop de.calcul

[pianojo]

Avec la fonction f(x)=2cos(x)-1/2sin(x) - 1 la périodicité est de 2pi, pas de 1. Quand tu vois des fonctions trigo, regarde ce qu'il y a sous les cos ou sin. Quand tu vois du cos(ax), tu as en général une périodicité de 2 pi/a. Idem pour le sinus. Si tu as du ax et bx à la fois, regarde si a et b ont un multiple commun. Ex: cos(2x)+cos(3x) a une période 6*2pi = 12pi (6=ppcm(2,3)).

Vérifie ensuite par le calcul si la valeur intuitée est bien une période. Si oui, regarde si tu peux encore la réduire à un sous-multiple (il peut y avoir des simplifications, et avec une tangente, la période n'est que de pi). La majeure partie des fonctions périodiques peuvent s'exprimer sous forme de somme de fonctions trigonométriques, mais le fait qu'il y ait une fonction trigonométrique n'implique pas que la fonction est périodique. ex: racine(cos(x)) n'a aucune période, et son ensemble de définition sur R est composé d'une infinité de segments.

[Dorian_pey]

Merci bien ! Il faut que je travaille ça encore et encore je ne comprends encore pas trop !